Archivio programmi utili

Raccolgo in questo documento vari programmi utili usando la marca <blockquote> come separatore di capitolo e mettendo gli eventuali script di pertinenza ad ogni capitolo... dentro i confini del capitolo stesso.

1. La grafica vettoriale SVG
2. Usare il path in SVG
3. Calcolatrice scientifica con memorie ausiliarie
4. Caratteri Unicode e suggerimenti per scrivere formule matematiche
5. Esempio uso di immagine di sfondo su cui disegno grafica vettoriale
6. Uso stringhe con Ecmascript ovvero Javascript
7. Caratteri utili per scrivere formule
8. Un esempio dinamico SVG : orologio decimale dei quarti di giorno
9. L'invariante di Kretschmann
10. Rappresentazione dei tensori senza uso di apici ed uso di una libreria Javascript per semplificare la scrittura delle formule.
11. Studio per l'uso di varie immagini in un doc. SVG ( helior )
12. Terminologia dell'ellisse:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Capitolo 1 [cliccare per tornare all'indice]

http://code.google.com/p/svg-edit/

Il bello della grafica vettoriale SVG è che... si può fare grafica vettoriale... a mano ! Ma certo è molto più comodo usare un editor che ha anche una funzione didattica. Basta guardare cosa fa per ottenere un dato effetto grafico e... imitarlo...
Tuttavia integrare bene le immagini vettoriali in un documento XHTML non è banale, nel senso che bisogna conoscere un po' di trucchi che si rivelano banali... solo quando i trucchi sono noti, non prima.
In questo file zip ho messo alcuni esempi che spero siano utili... fermo restando che... basta STUDIARE, SE SI TROVA IL TEMPO PER FARLO... ma un pensionato il tempo lo trova ;-)
http://www.w3.org/Graphics/SVG/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Capitolo 2 [cliccare per tornare all'indice]

Usare il path in SVG

Purtroppo Internet Explorer 9 si comporta in modo diverso [ poco ma diverso da Chrome ( https://www.google.com/chrome ), Safari ( http://www.apple.com/it/safari/download/ ), Firefox ( http://www.mozilla.org/it/firefox/fx/ ) etc...] Se una figura esce dai confini dell'immagine, IE9 lascia che straripi il che è scomodo perché certe esondazioni possono essere volute ma naturalmente senza che nascondano le altre parti del documento... Con IE8, o IE7 o IE6 etc... meglio non provarci ! Sarebbe tempo perso...

Esempi di pilotaggio del path ( uso il $ come separatore )

Per la teoria guardare in: http://www.w3.org/TR/SVG/paths.html. Personalmente consiglio di usare non coordinate assolute, indicate da caratteri maiuscoli, ma coordinate relative, indicate con caratteri minuscoli. Le coordinate relative sono meno facili da specificare ma quando abbiamo un path relativo, basta traslare il solo punto di inizio del disegno e si ottiene la traslazione dell'intera curva non deformata...

 

...

Attenzione: il disegno è largo 960 unità ed alto 700.

A,a	Arco ellittico	a rx ry rot bl ds xf yf La curva arco ellittico [ A oppure a ] ha uno pseudo punto di controllo [ rx ry ] invariante rispetto al movimento assoluto o relativo, e tre parametri [ rot bl ds ] oltre al punto finale [ xf yf ]. Ricordo che il verso positivo delle ascisse è verso destra mentre il verso positivo delle ordinate è verso il basso. L'arco viene tracciato dal punto iniziale che è il punto a cui è arrivata la curva, al punto finale che va specificato come ultimo dato [ xf yf ]. Se il punto finale [ xf yf ], in base agli altri parametri fosse irraggiungibile, l'intero arco viene cambiato di scala in modo che termini esattamente nel punto finale indicato. Lo pseudo punto di controllo è la coppia di semiassi dell'ellisse e, se sono uguali, l'ellisse è un cerchio [ rx ry ]. Il primo dei tre parametri è l'angolo di rotazione degli assi dell'ellisse espresso in gradi ( sono ammessi anche valori negativi ) [ rot ]. Il secondo dei tre parametri [ bl ] specifica se l'arco deve essere breve o lungo dato che ci sono due modi di muoversi sull'ellisse ossia facendo un tragitto breve=0 oppure un tragitto lungo=1. Il terzo dei parametri [ ds ] indica se chi va direttamente dal punto di partenza al punto di arrivo, vede l'arco alla sua destra=0 oppure alla sua sinistra=1. Il punto finale [ xf yf ] è dato in modo assoluto se si è usata la maiuscola [A] oppure in modo relativo rispetto al punto di partenza se si è usata la minuscola [a]
C,c	Cubica	c xa ya xb yb xf yf La curva cubica, originariamente proposta dall'ingegnere-matematico francese Pierre Bézier (1910-1999) http://it.wikipedia.org/wiki/Pierre_B%C3%A9zier richiede due punti di controllo. Il primo punto di controllo [ xa ya ] unito al punto iniziale serve a specificare la direzione iniziale del pennino ( o della particella se immaginiamo che la curva rappresenti la traiettoria piana di una particella ). Il secondo punto di controllo [ xb yb ] unito al punto finale serve a specificare la direzione finale del pennino ( o della particella se immaginiamo che la curva rappresenti la traiettoria piana di una particella ). Il punto finale è ovviamente [ xf yf ] ed i tre punti vanno indicati in coordinate assolute quando si usa C o in coordinate relative al punto iniziale quando si usa c.
H,h	Horizzon- talmente	h xf Lo spostamento in orizzontale rischiede solo l'indicazione della nuova ascissa [ xf ] specificata in modo assolute usando la H maiuscola o in modo relativo specificando la h minuscola.
L,l	Linea	l xf yf Lo spostamento rettilineo rischiede solo l'indicazione della seconda estremità del segmento [ xf yf ] specificato in modo assoluto usando la L maiuscola o in modo relativo specificando la l minuscola.
M,m	Muovi senza scrivere	m xf yf Lo spostamento senza scrittura rischiede solo l'indicazione della nuova posizione del pennino [ xf yf ] specificato in modo assoluto usando la M maiuscola o in modo relativo specificando la m minuscola.
Q,q	Quadrica	q xa ya xf yf Disegna una curva di Bézier quadratica basata su un unico punto di controllo [ xa ya ]
S,s	Scorrevole ( cubica )	s xb yb xf yf Disegna una curva di Bézier cubica deducendo il primo punto di controllo posizionato in modo che non ci sia nessuna discontinuità della tangente della curva. Dunque [ xb yb ] corrisponde al secondo punto di controllo specificato usando il carattere C o c. Se lo spostamento precedente non era una curva di Bézier, assume che il primo punto di controllo ( in realtà non noto ) coincida con il punto iniziale.
T,t	Tangente ( quadrica )	t xf yf Disegna una curva di Bézier quadratica deducendo il primo punto di controllo posizionato in modo che non ci sia nessuna discontinuità della tangente della curva. Se lo spostamento precedente non era una curva di Bézier, assume che il primo punto di controllo ( in realtà non noto ) coincida con il punto iniziale.
V,v	Vertical- mente	v yf Lo spostamento in verticale rischiede solo l'indicazione della nuova ordinata [ yf ] specificata in modo assoluto usando la V maiuscola o in modo relativo specificando la v minuscola. Tenere presente che l'asse delle ordinate è diretto verso il basso.
Z,z	Zero sposta- mento	z Chiude la curva congiungendo il punto raggiunto con il punto iniziale.

Diffondere l'uso della grafica vettoriale sarà pure un compito umile e banale ma è anche un modo per onorare la memoria di Pierre Bézier... ingegnere e matematico..
Puah ingegnere bisogna aggiungere dott. per rendere dignitosa la figura professionale... ma... se non ci fossero gli ingegneri ( più che i fisici teorici ), che masticano come possono e badando al sodo, la matematica e l'informatica, saremmo ancora qui a fare dispute aristoteliche... È stare nella situazione che si trovò a cavalcare Galileo Galilei dopo millenni di dotta metafisica matematica ( certo più rigorosa di quella religiosa ma... stringi, stringi... ) ed è per questo che agli aristotelici moderni che pullulano in Italia piace molto la matematica e poco, poco la applicazione ingegneristica e la sperimentazione...
Chi non ha soldi per fare la sperimentazione in cucina... va beh... si accontenta della sola matematica e dell'informatica ma... sia chiaro che non è una scelta spontanea, è una scelta coatta dettata dalla povertà dei mezzi disponibili...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Capitolo 3 [cliccare per tornare all'indice]

In rete...

Calcolatrice scientifica con memorie ausiliarie

Ultimo risultato arrotondato: o = ?

Istruzioni per l'uso
Costanti di uso frequente

Storia dei calcoli fatti

...ancora nessuno...

Questa calcolatrice funziona trattando l'espressione di input come se fosse una istruzione multipla Javascript. Pertanto è lecita qualsiasi istruzione valida per Javascript come ad esempio:

3+(2.5 - 1.7)*9.2

Bisogna ricordarsi che la parte decimale di un numero è separata dalla parte intera da un punto e non da una virgola ( cioè si segue la convenzione USA e non quella italiana ) ossia bisogna scrivere 3.14159 e non 3,14159 !!!
Per numeri molto grandi o molto piccoli è possibile la notazione esponenziale. Per indicare 1000 si può scrivere 1.0e3 oppure 1e3 oppure 1.0e+3 etc. Per scrivere 0.0534 si può scrivere 5.34e-2 ma la notazione esponenziale è molto utile quando bisogna scrivere numeri molto grossi come un milione ovvero 1.e6 o un miliardo ossia 1.e9 o un trilione ossia 1.e12 etc.
Si possono anche definire variabili ausiliarie in cui memorizzare risultati intermedi ossia per esempio si può scrivere

a=sin(PI/6);1+2*a

ottenendo come risultato... 2.
Da questo esempio si deduce che per separare una istruzione da un'altra bisogna usare il puntoevirgola e, da notare, l'argomento delle funzioni trigonometriche va espresso in radianti e non in gradi,primi e secondi.
Per indicare pi_greco ossia 3.141592... bisogna usare la costante predefinita PI ( scritta in maiuscolo ).
Molto comodo è questo fatto: i valori delle variabili di servizio che uno ha definito non vengono dimenticati e quindi uno può riusare il valore di una variabile che ha definito anche molti passi prima! Per questo motivo viene registrata la Storia dei calcoli fatti che appunto serve da promemoria di cosa è stato definito nei passi precedenti. Attenzione : il nome di una variabile di servizio può essere anche di due o più caratteri ma i caratteri maiuscoli sono considerati diversi dai caratteri minuscoli ossia la variabile XX è diversa dalla variabile xx.
Per fare l'elevazione a potenza o estrarre una qualche radice quadrata, cubica etc. bisogna usare la funzione pow(base,esponente) e dunque per esempio se uno scrive:

pow(729,1/3)

calcola la radice cubica di 729 ed ottiene come risultato 9.
La funzione che dà il valore assoluto si chiama abs(x) e dunque se scrivo abs(-7) ottengo 7.
Insolito per un matematico ma noto a chi conosce Javascript è il calcolo del resto della divisione tra due numeri non necessariamente interi. Si deve usare l'operatore % ossia se uno scrive:

8.7%1.5

ottiene 1.2 ovvero il resto della divisione di 8.7 diviso 1.5. Naturalmente non è detto che il calcolo non contenga errori numerici per cui invece di ottenere 1.2 si può ottenere 1.19999999998.
Le funzioni trigonometriche hanno il nome classico ossia sono sin(w), cos(w), tan(w) mentre le funzioni trigonometriche inverse hanno una a davanti ossia sono asin(w), acos(w), atan(w).
Le funzioni esponenziali e logaritmiche sono exp(t) e log(t). La funzione logaritmica calcola il logaritmo naturale e non quello in base 10.
Per calcolare la radice quadrata di un numero si può utilizzare la funzione standard dell'elevamento a potenza ( potenza 1/2 ovvero 0.5 ) ossia pow(25,1/2) che dà 5 ma si può anche usare la funzione sqrt(x) ossia scrivere sqrt(25) che ovviamente dà 5.

Una notevole facilitazione per chi conosce Javascript è il fatto che uno si può realizzare le funzioni matematiche che gli servono di più ed ampliare dunque l'insieme delle funzioni native definite in Javascript. Ad esempio, per realizzare la funzione seno iperbolico andrebbe scritta una funzione come questa:

function sinh(x){
     var y=Math.exp(x);
     return ((y-1/y)/2);
     }

Per imparare a programmare in Javascript cercare in rete qualche tutorial o comperarsi uno dei moltissimi manualetti in vendita ovunque...

Per stampare i risultati basta stampare la pagina HTML che si è progressivamente generata facendo i calcoli...

Questa pagina consente anche di fare diversi calcoli in parallelo. Qua sotto ci sono altri punti di immissione dati. Tenere presente però che le variabili di servizio sono accessibili globalmente ossia uno può definire qua sotto una data variabile, mettiamo zz, ed utilizzarla poi nel punto di immissione all'inizio della pagina o in qualunque altro punto...

Il risultato finale dell'ultimo calcolo eseguito viene memorizzato nella variabile o il cui valore arrotondato viene visualizzato all'inizio della pagina.

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Storia dei calcoli fatti

...ancora nessuno...

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Storia dei calcoli fatti

...ancora nessuno...

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Appunti salvabili col taglia incolla...

Alcune costanti fisiche di ( mio ) uso frequente

( http://physics.nist.gov/cuu/ )

velocità della luce = 299792458 = 2*7*73*293339 [m/s]
velocità della luce meno un m/s = 9*457*72889   [m/s]
quadrato della velocità della luce = 8.9875517873681764e16 [m^2/s^2]

massa del Sole = 1.9891e30 [kg] 
massa della Terra = massa del Sole/332946 = 5.9742e24 [kg]
massa della Luna  = 7.3483e22 [kg]
raggio della Terra che produce il giusto volume sferico = 6.371e6 [m]
potenza del Sole = 3.86e26 [W] 
flusso medio del Sole nell'alta atmosfera = 1.373e3 [W/m^2]
costante di gravitazione universale G = 6.67428e-11 [m^3/(kg*s^2)]

anno giuliano   = 365.25*24*3600   = 3.15576e7   [s]
anno gregoriano = 365.2425*24*3600 = 8*7*729*773 = 3.1556952e7 [s]
anno luce gregoriano = 16*49*73*729*773*293339 = 9460536207068016 [m]
                     = 9.46e15 [m]

numero di Avogadro = 6.0221415e23
carica elettrica dell'elettrone = 1.602176487e-19 [C]
massa unità atomica = 1.66053886e-27 [kg] = 931.494043 [MeV]
un MeV = 1.602176487e-13 [J]

massa elettrone = 9.1093826e-31 [kg] = 5.48579909e-4 [u] = 0.510998918 [MeV]
massa neutrone  = 1.008664924   [u] = 1.50534957e-10 [J] = 939.565360 [MeV]
massa protone   = 1.00727646688 [u] = 1.67262171e-27 [kg] = 938.272029 [MeV]
massa particella alfa = 4.0015061179 [u] = 3727.37917 [MeV] = 6.6446565e-27 [kg]

Massa di alcuni importanti atomi neutri ( compresi i loro elettroni )

H nat.= 1.007947    [u]
H1    = 1.007825032 [u]
H2    = 2.014101778 [u]
H3    = 3.016049268 [u]

He3   = 3.016029309 [u]
He4   = 4.00260325  [u]

C nat.= 12.0107     [u]
N nat.= 14.00672    [u]
O nat.= 15.99943    [u]

Al27  = 26.9815384  [u]

I127  = 126.904468  [u]

Au197 = 196.966551  [u]

Pb204 = 203.973028  [u]
Pb206 = 205.974449  [u]
Pb207 = 206.975880  [u]
Pb208 = 207.976636  [u]

Bi209 = 208.980384  [u]

Th232 = 232.038050  [u] 

U233  = 233.039627  [u]
U235  = 235.043922  [u] 
U238  = 238.050784  [u]
 
Np237 = 237.048166  [u]

Pu239 = 239.052156  [u] 

Fm257 = 257.09510   [u]

Md258 = 258.098427  [u]
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Emivita Th232 = 1.4e10 [anni] = 4.418064e17 [s]
Emivita U238  = 4.47e9 [anni] = 1.410625e17 [s]
Emivita U235  = 7.04e8 [anni] = 2.221655e16 [s]

Atomi in un kg di Th   = 2.595e+24
Atomi in un kg di U235 = 2.562e+24
Atomi in un kg di U238 = 2.530e+24

Decadimenti al secondo in un kg di Th232 = 4.071278e6
Decadimenti al secondo in un kg di U238  = 1.243181e7
Decadimenti al secondo in un kg di U235  = 7.993334e7

Potenza generata da 1 kg di Th232+figli =  2.7823e-5 [W]
Potenza generata da 1 kg di U238+figli  =  1.0298e-4 [W]
Potenza generata da 1 kg di U235+figli  =  5.9430e-4 [W]

Energia emessa dall'alfa del Th232 = 4.081 [MeV] = 6.538e-13 [J]
Energia emessa dall'alfa del U235  = 4.679 [MeV] = 7.496e-13 [J]
Energia emessa dall'alfa del U238  = 4.196 [MeV] = 6.722e-13 [J]

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Capitolo 4 [cliccare per tornare all'indice]

Caratteri Unicode e consigli per scrivere formule

Traduzione nei numeri dei cellulari

Sui cellulari c'è la seguente associazione tra i tasti numerici e le ventisei lettere dell'alfabeto: 2=a,b,c; 3=d,e,f; 4=g,h,i; 5=j,k,l; 6=m,n,o; 7=p,q,r,s; 8=t,u,v; 9=w,x,y,z; inoltre lo spazio bianco o altri simboli sono codificati dalla cifra 0.
Giochino rompicapo: scrivere una frase, codificarla con la regola del telefonino e poi... sfidare gli amici a cercare di capire quale frase ha prodotto la sequenza di cifre risultato della codifica...
Ecco la codifica della frase prescelta...

...

---

...

Esplora i caratteri Unicode disponibili realmente sul PC

  1==Latini;   2==Modifica-spazio e IPA;  3==Diacritici e Greci;
  4==Cirillici;  5==Armeni ed Ebraici;  6==Arabi;
  7==Siriaci;  9==Devanagari e Bengalesi;   30==Latini estesi;
  31==Greci estesi;   32==Punteggiatura e apici e pedici e simboli di valuta;
  33==Simil lettere e frecce;   34==Operatori matematici;
  35==Tecnici miscellanea;   37==Per disegnare rettangoli;
  38==Simboli diversi;  39==Altri simboli;   40==Caratteri Braille;
  48==Hiragana e Katakana;   160==Yi Syllables;   176==Hangul Syllables;

...

La conoscenza dei caratteri Unicode consente di realizzare documenti ricchissimi ossia pieni di simboli insoliti ( come per esempio i pezzi degli scacchi, i segni zodiacali) e di lettere insolite ( non solo greche ma anche cirilliche, ebree, arabe...).
Con Unicode è possibile non solo scrivere in arabo ma anche in cinese o giapponese....
Peccato che non siano stati implementati i geroglifici dell'antico Egitto... ma forse lo sono o lo saranno prima o poi. Io posseggo il libro UNICODE 3.0 ISBN 9780201616330 uscito nel 2000 ma ora siamo alla versione 5.0

Quanto è ottenibile qui è disponibile anche in rete sulla Wikipedia ossia http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_Unicode_characters per cui questo piccolo documento, in realtà ha il solo scopo di divulgare l'informazione base dell'esistenza dei caratteri Unicode.

Attendo fiducioso che qualcuno consenta di usare i simboli dei caratteri Unicode direttamente nei linguaggi di programmazione tipo il C++, Java, C# , Python etc... Basterebbe che fossero compilabili direttamente documenti HTML o XHTML per cui il programmatore guardando il sorgente con un normalissimo browser come Internet Explorer 9 ( o più ), Firefox 6 ( o più ), Chrome 13 ( o più ), Safari 5 ( o più ) potrebbe leggerlo comodamente e magari diffonderlo in rete e questo sarebbe comodissimo per chi programma in ambito matematico-scientifico perché le istruzioni del programma potrebbero usare gli stessi simboli usati nelle formule matematiche...

Come alternativa temporanea basterebbe avere un preprocessore che sostituisca ai simboli Unicode usati e visibili nel sorgente HTML esponibile su internet opportune sequenze di caratteri accettati dal compilatore o dall'interprete che deve digerire il sorgente.
Non occorerebbe neppure standardizzare la corrispondenza tra caratteri Unicode e stringhe alfabetiche ammesse dal prescelto linguaggio di programmazione...
Sarebbe sufficiente poter pilotare il preprocessore in modo che sostituisca ad ogni sequenza di caratteri &#nnnn; una sequenza di caratteri latini accettata dall'interprete e/o compilatore...
Magari quanto desidero esiste già... ma il problema è TROVARLO !

Il problema dell'uso dei caratteri Unicode mi interessa da tempo, visto che sono abituato a scrivere direttamente in HTML.
Suggerisco di visitare la mia pagina http://www.elegio.it/calcolatrice/frazione-con-css.xhtml dove è visibile anche un esempietto di grafica vettoriale SVG ... e la pagina http://www.elegio.it/calcolatrice/frazione-bis.html.
Per scrivere a mano direttamente in HTML formule matematiche varie è utile leggere quanto segue:

---

Per scrivere un integrale definito...

Usando queste definizioni di style:

.fr { display: inline-block; vertical-align: middle; 
      font-size: 90%; text-align: center;}
.fr span { display: block; }
.fbig    { padding-top: 0px; font-size: 200%}
.fsmall  { padding-top: 0px; font-size: 75%}

si deve scrivere:

<a class="fr"><span class="fsmall">&#8734;</span><span 
class="fbig">&#8747;</span><span class="fsmall">0</span></a> ...

con questo risultato: ∞∫0 ...
Però a volte le definizioni di style vengono tralasciate o non attivate per cui, per sicurezza, è meglio scrivere esplicitamente le istruzioni di style direttamente nelle marche ovvero scrivere:

<a style="display:inline-block; vertical-align:middle; 
font-size:90%; text-align:center"><span 
style="padding-top: 0px; font-size: 75%; display:block;" 
>&#8734;</span><span 
style="padding-top: 0px; font-size: 200%; display:block;"
>&#8747;</span><span 
style="padding-top: 0px; font-size: 75%; display:block;"
>0</span></a> ...

con identico effetto ossia:
∞∫0 ...
Ricordo inoltre come va scritta una frazione. Occorre questa ulteriore classe di style:

.fdb     { padding-top: 0px; border-top: 1px black solid; }

che si applica in questo modo:

<a class="fr"><span>31 + y</span><span 
class="fdb">259</span></a>

con questo effetto:

31 + y259

Anche in questo caso, per ragioni di sicurezza si può scrivere:

<a style="display:inline-block; vertical-align:middle; 
font-size:90%; text-align:center"><span
>31 + y</span><span 
style="padding-top: 0px; border-top: 1px black solid; display: block"
>259</span></a>

con identico effetto ossia:
31 + y259
Ricordo inoltre come è possibile scrivere il carattere punto ( derivata prima ) o doppio punto ( derivata seconda ) sopra un simbolo.

Per scrivere Ȧ o Ä scrivere A&#x307; o A&#x308;

---

Matrice di ordine 2

M2

=

┌ │ │ └ 01 02 ┐ │ │ ┘ 03 04

Il sorgente HTML da usare per la sola matrice è questo:

<table><tr><td rowspan="2" align="center">&#x250C;<br
/>&#x2502;<br
/>&#x2502;<br
/>&#x2514;</td>
<td align="center">
01
</td><td align="center">
02
</td><td rowspan="2" align="center">&#x2510;<br
/>&#x2502;<br
/>&#x2502;<br
/>&#x2518;</td>
</tr><tr><td align="center">
03
</td><td align="center">
04
</td></tr></table>

Matrice di ordine 3

M3

=

┌ │ │ │ └ 01 02 03 ┐ │ │ │ ┘ 04 05 06 07 08 09

Il sorgente HTML da usare per la sola matrice è questo:

<table><tr><td rowspan="3" align="center">&#x250C;<br
/>&#x2502;<br
/>&#x2502;<br
/>&#x2502;<br
/>&#x2514;
</td><td align="center">
01
</td><td align="center">
02
</td><td align="center">
03
</td><td rowspan="3" align="center">&#x2510;<br
/>&#x2502;<br
/>&#x2502;<br
/>&#x2502;<br
/>&#x2518;
</td></tr><tr><td align="center">
04
</td><td align="center">
05
</td><td align="center">
06
</td></tr><tr><td align="center">
07
</td><td align="center">
08
</td><td align="center">
09
</td></tr></table>

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Capitolo 5 [cliccare per tornare all'indice]

Esempio uso di immagine di sfondo su cui disegno grafica vettoriale _{(aprile 2012)}

Per avere info su come funziona SVG guardare questi corsi introduttivi:

• http://www.w3schools.com/svg/default.asp
• http://www.svgbasics.com/index.html
• http://www.carto.net/svg/samples/

Cliccando sulle figure, qui compare la didascalia

In questo file, per renderlo monolitico, è nascosta l'immagine del foglio di carta a quadretti, ovviamente sostituibile con qualsiasi altra immagine... Si tratta di una immagine codificata in base64 e dunque molto ingombrante... usa serie interminabili di caratteri alfanumerici oltre che i caratteri + e /.      Avrei potuto ovviamente mettere questa caterva di caratteri direttamente nella regione del documento delimitata dalla marca <svg> ma questo avrebbe compromesso la leggibilità del sorgente. Pertanto ho realizzato una serie di brevi funzioni Javascript che attivo quando carico il documento e che hanno il compito di trasferire l'immagine nascosta ( alla fine del documento, dove la caterva di caratteri in base64 non danno noia) nel punto dove voglio visualizzarla veramente.
Per capire meglio guardare come è fatto il sorgente di questo documento premendo il tasto destro del mouse e selezionando l'opzione Visualizza Sorgente Pagina.
Ricordo che per vedere i dettagli ossia ingrandire o rimpicciolire l'immagine, basta premere assieme sulla tastiera i tasti [Ctrl][+] per ingrandire e [Ctrl][-] per rimpicciolire.

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Capitolo 6 [cliccare per tornare all'indice]

Uso stringhe con Ecmascript ovvero Javascript

stringa1       =>
sottostringa =>

inizio =>
indove =>
quanti =>
n1 =>
n2 =>
nn =>

• stringa1.concat(sottostringa) accoda sottostringa dietro a stringa1 :

• stringa1.charAt(indove) dove indove va da 0 a stringa1.length-1, prende il carattere specificato da indove :

• stringa1.charCodeAt(indove) per sapere il valore Unicode del carattere selezionato:

• stringa1.substr(inizio [, quanti ]) per prelevare quanti caratteri partendo da inizio:

• stringa1.indexOf(sottostringa [, inizio]) indice del punto in cui sta sottostringa entro stringa1. La ricerca parte da inizio se è specificato, altrimenti parte da 0. La posizione viene comunque misurata dall'inizio, indipendentemente dal punto di partenza specificato. Se stringa1 non contiene sottostringa il risultato è −1 :

• stringa1.slice(inizio [, indove]) prende un pezzo della stringa1 da inizio fino a indove partendo in entrambi i casi dall'inizio della stringa ossia dal carattere zeresimo:

• String.fromCharCode(n1, n2, ..., nn) genera una stringa costruita usando i numeri Unicode n1, n2, ... nn:

...

---

Uso questa function per trasformare una stringa in un vettore numerico

Il carattere separa serve da carattere separatore.

function s2vx06(stringa,separa){
   var j,h,k=0,m,n=stringa.length,nvr=0,vr=[];
   with(Math){for(j=0;n>j;j++){ 
       m=stringa.indexOf(separa,k);
       h=m; if(0>m)h=n;
       vr[nvr]=eval(stringa.slice(k,h));
       if(0>m)break;
       k=h+1;nvr++;
       }}
   return vr;
   }

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Capitolo 7 [cliccare per tornare all'indice]

Caratteri utili per scrivere formule

<span title="middot">&#183;</span> · <span title="minus">&#8722;</span> − <span title="frac12">&#189;</span> ½ <span title="Gamma">&#915;</span> Γ <span title="Delta">&#916;</span> Δ <span title="Omega">&#937;</span> Ω <span title="alpha">&#945;</span> α <span title="beta">&#946;</span> β <span title="gamma">&#947;</span> γ <span title="delta">&#948;</span> δ <span title="kappa">&#954;</span> κ <span title="lambda">&#955;</span> λ <span title="mu">&#956;</span> μ <span title="pi">&#960;</span> π <span title="rho">&#961;</span> ρ <span title="phi">&#966;</span> φ <span title="psi">&#968;</span> ψ <span title="omega">&#969;</span> ω <span title="nabla">&#8711;</span> ∇ <span title="sum">&#8721;</span> ∑ <span title="prod">&#8719;</span> ∏ <span title="radic">&#8730;</span> √ <span title="bull">&#8226;</span> • <span title="part">&#8706;</span> ∂ <span title="int">&#8747;</span> ∫ <span title="infin">&#8734;</span> ∞ <span title="asymp">&#8776;</span> ≈ <span title="ne">&#8800;</span> ≠ <span title="equiv">&#8801;</span> ≡ <span title="le">&#8804;</span> ≤ <span title="ge">&#8805;</span> ≥ <span title="un_terzo">&#8531;</span>⅓ <span title="punto_alto">&#729;</span>˙

I caratteri greci minuscoli, visualizzati col tag <em>, sono:

 &#945; = α  &#946; = β  &#947; = γ  &#948; = δ  &#949; = ε  &#950; = ζ  &#951; = η  &#952; = θ  &#953; = ι  &#954; = κ  &#955; = λ  &#956; = μ  &#957; = ν  &#958; = ξ  &#959; = ο  &#960; = π  &#961; = ρ  &#962; = ς  &#963; = σ  &#964; = τ  &#965; = υ  &#966; = φ  &#967; = χ  &#968; = ψ  &#969; = ω.

I caratteri greci maiuscoli visualizzati col tag <em>, sono:

 &#913; = Α  &#914; = Β  &#915; = Γ  &#916; = Δ  &#917; = Ε  &#918; = Ζ  &#919; = Η  &#920; = Θ  &#921; = Ι  &#922; = Κ  &#923; = Λ  &#924; = Μ  &#925; = Ν  &#926; = Ξ  &#927; = Ο  &#928; = Π  &#929; = Ρ  &#931; = Σ  &#932; = Τ  &#933; = Υ  &#934; = Φ  &#935; = Χ  &#936; = Ψ  &#937; = Ω.

Vedere anche, in rete:

http://www.elegio.it/doc/accessi-internet.html

http://www.elegio.it/calcolatrice/frazione-con-css.html

http://www.dessci.com/en/products/mathflow/default.htm

http://www.w3.org/Math/

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Capitolo 8 [cliccare per tornare all'indice]

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Capitolo 9 [cliccare per tornare all'indice]

Kretschmann: R^a,b,c,d·R_a,b,c,d
essendo R_a,b,c,d il tensore di Riemann in forma totalmente covariante.

Proposto nel lontano 1915 da Erich Justus Kretschmann (July 14, 1887 in Berlin -1973). Citato a pagina 250 dell' HEL ( Hobson, Efstathiou,Lasenby : ISBN 9780521829519 )
Sulla Wikipedia :

• http://en.wikipedia.org/wiki/Erich_Kretschmann
• Gerald E. Marsh: "Charge, geometry, and effective mass in the Kerr-Newman solution to the Einstein field equations" http://www.gemarsh.com/wp-content/uploads/ChrgGeomEffMass-Kerr-Newman-Rev2.pdf
• Richard Conn Henry: http://henry.pha.jhu.edu/henryDir/pubsPDFDir/kretschmann.sub.pdf
• Gerald E. Marsh: "Charge, geometry, and effective mass"http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/0708/0708.1958.pdf riconosce esplicitamente l'esistenza della gravità repulsiva

Straordinario questo signore: http://www.gemarsh.com/ ... sembrerebbe il mio gemello in bello ed americano...
Ma la vita mia non è finita e forse...potrei riuscire a dimostrare che invece io sono più bello.... ;-).
Comunque mi ha battuto sul tempo circa la passione dei buchi neri carichi e abbiamo molte somiglianze anche sul piano dell'energia nucleare...
Scrive anche cose SORPRENDENTI sulla materia oscura ... http://www.gemarsh.com/wp-content/uploads/Dark-Matter-Charged-Exotic-Dust.pdf tirando in ballo proprio la metrica del buco nero carico ( Reissner- Nordström metric) che è stata per vari anni ED E' TUTT'ORA la mia passione onanistico solitaria....
Da lui avrei MOLTO DA IMPARARE....

Ma forse non gli è venuta l'ideuzza che è venuta a me....

Intanto mi piacerebbe ottenere con Mathematica 8 ( e mostrare al mondo con il loro gratuito Player http://www.wolfram.com/cdf-player/ basato sul loro Computable Document Format ) i risultati già noti ma per me FONDAMENTALI a proposito dello scalare di Kretschmann che, a differenza degli scalari deducibili dal tensore di Ricci ... NON SI ANNULLA SE CI SONO BUCHI NERI CON IN SE' TUTTA LA MASSA MENTRE LO SPAZIO CIRCOSTANTE E' PERFETTAMENTE VUOTO...

Dunque lo scalare di Kretschmann è ottimo per confrontare calcoli fatti con tensori metrici ( ossia sistemi di riferimento ) apparentemente diversissimi tra loro ma fatti per descrivere LA STESSA REALTA' FISICO-SPERIMENTALE ...

Insomma ... misurando con un ipotetico sensore gravitazionale lo scalare di Kretschmann gironzolando attorno ad uno o più buchi neri.... potrei capire dove io mi trovo anche in un luogo completamente privo di energia sotto forma di masse o di campi !!!
Insomma l'uso ( perfettamente ammesso dalla RG ) di diversi sistemi di riferimento ossia di diversi tensori metrici, non mi manderebbe in pallone confondendomi le idee al punto da non saper capire neppure se sono fermo o mi muovo almeno rispetto al punto perfettamente vuoto in cui questo scalare ha un dato valore....
Poi se quel punto si muovesse a causa del moto delle masse remote... va beh... non starei fermo se constatassi che al variare del mio tempo proprio ossia dell'orologio che ho portato con me sulla mia astronave, il suo valore stranamente non cambia... Ma sarebbero misure OGGETTIVE , valide per qualunque osservatore ossia, con queste misure, la Relatività Generale NON SAREBBE PER NULLA RELATIVA come gli ignoranti continuano a calunniarla e a diffamarla !

---

Bibliografia relativistica

Trasformazione di Lorentz

• http://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation
• http://it.wikipedia.org/wiki/Portale:Relativit%C3%A0

Cose mie in rete

• http://www.elegio.it/mc2/ : indice globale...
• Mio modo di fare le trasformazioni di Lorentz NON in funzione delle velocità convenzionale ( che NON è un vettore ) ma in funzione della quadrivelocità dell'osservatore. http://www.elegio.it/mc2/lorentz-2010.html
• http://www.elegio.it/mc2/formule-varie-calcolo-tensoriale.html
• Il buco nero nella forma più generale... Quello di Kerr Newman Schild
  http://www.elegio.it/mc2/kerr-newman-schild-1.html
• Il buco nero carico ma NON ruotante. Metrica di Reissner-Nordström
  http://www.elegio.it/mc2/doc/metrica-reissner-nordstrom.html
• Versione 2009...
  http://www.elegio.it/mc2/Ricci-Riemann.html

Oso sostenere che ora capisco Albert meglio di quanto lo capivo nel 1964 quando avevo iniziato l' ultimo anno del liceo classico al Carducci e per me le derivate e gli integrali erano cose misteriose che il pur bravo professor Romeo mi diceva che avremmo forse capito solo l'anno dopo all' Università...

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Capitolo 10 [cliccare per tornare all'indice]

Rappresentazione dei tensori senza uso di apici

( ed uso di una libreria per velocizzare la scrittura delle formule )

Vedere:
http://www.elegio.it/mc2/formule-varie-calcolo-tensoriale.html
Versione 20120611

La rappresentazione dei tensori senza l'uso di apici mira ad essere meno equivoca nella espressione di un esponente piuttosto che di un indice tensoriale controvariante che, tradizionalmente, viene scritto in alto ossia come apice. Nella rappresentazione senza apici quegli indici che sarebbero dovuti essere apici ( gli indici controvarianti) vengono visualizzati in basso mentre i pedici ( gli indici covarianti) vengono scritti sottolineati.

Nel seguito presento una piccola raccolta di espressioni tensoriali rappresentate sia in modalità senza apici che in modalità tradizionale. La modalità tradizionale enfatizza la distinzione tra indici controvarianti ed indici covarianti ma... mi sembra ambigua e confusionaria quando un elemento controvariante ( lo sono, di solito, le posizioni, le velocità, le accelerazioni ) deve essere elevata ad una qualche potenza e dunque richiede la specifica di un qualsiasi esponente.

Formule varie in versione senza apici

?

Formule varie in versione tradizionale

?

Simbologia

• g_h!k! == tensore metrico covariante.
• g_H!K! == tensore metrico controvariante.
• #C_m!j!k! == simbolo di Christoffel di prima specie.
• #C_M!j!k! == simbolo di Christoffel di seconda specie.
• R_a!b!c!d! == tensore di Riemann.
• R_a!b! == tensore di Ricci.
• Ua_, Ub_, Uc_ == funzioni generiche, scalari.
• V_a!, W_a!, A_a!, B_a! == vettori generici covarianti.
• V_A!, W_A!, A_A!, B_A! == vettori generici controvarianti.
• S_a!b!, Sa_a!b! == tensori generici del secondo ordine simmetrici covarianti.
• E_a!b!, Ea_a!b! == tensori generici del secondo ordine emisimmetici covarianti.
• T_a!b!, Ta_a!b! == tensori generici del secondo ordine covarianti.
• Ua_#T° == derivata totale della funzione U_a rispetto a T_ (uso le maiuscole per indicare derivazione totale).
• Va_#S° == derivata totale del vettore Va_ rispetto allo scalare S_.
• x_A! == vettore posizione del punto.
• u_A! == vettore quadrivelocità ossia x_A!#S°.
• w_A! == vettore quadriaccelerazione ossia u_A!#S§ da non confondere con la derivata ordinaria della quadrivelocità ossia u_A!#S° = u_A!k°*_x_K!#S° = u_A!k°*_u_K!.

La quadrivelocità è, per definizione, un versore di tipo tempo, ossia ha sempre norma unitaria positiva.

[1]

u_A!*_u_a! = u_A!*_g_a!b!*_u_B! = 1
Per dimostrare l'ortogonalità della quadrivelocità rispetto alla quadriaccelerazione basta applicare la regola della derivazione totale per parti che vale anche per la derivata covariante. In generale, usando la derivazione covariante e non quella ordinaria si ha:

[2]

(A_k!*_B_K!)#S§ = (A_K!*_B_k!)#S§ = A_k!#S§*_B_K! + A_k!*_B_K!#S§ = A_K!#S§*_B_k! + A_K!*_B_k!#S§
Notare che questa formula non vale usando la derivazione ordinaria perché in generale il tensore metrico non è costante ossia indipendente dalle coordinate e dunque:

[3]

g_i!k!m° ≠ 0

mentre viceversa ( ed è la ragione della definizione di derivazione covariante ) :

[4]

g_i!k!m§ = g_I!K!m§ = 0
Applicando questa regola alla formula precedente si ha che deve essere sempre:

[5]

u_A!*_u_a!#S§ = u_A!*_w_a! = 0
Definizione della derivata covariante di vettori e tensori:

[6]

V_a!b§ = V_a!b° -_ #C_H!a!b!*_V_h!
V_A!b§ = V_A!b° + #C_A!b!h!*_V_H!

Derivata totale di una funzione scalare, funzione delle coordinate. Sia U_ = U_(x_H!) una generica funzione scalare e si supponga che le coordinate dipendano da un parametro scalare S_ ossia x_H! = x_H!(S_). Allora:

[7]

U_(x_H!(S_))#S° = U_(x_H!(S_))k°*_x_K!#S° = U_(x_H!(S_))k°*_u_K!
Questa è la formula classica del calcolo differenziale. In questo caso la derivata ordinaria e quella covariante coincidono per cui, sottintendendo la dipendenza da S_, si ha:

[8]

U_(x_H!)#S§ = U_(x_H!)k§*_x_K!#S° = U_(x_H!)k§*_u_K!
In conclusione la derivata ordinaria totale e la derivata covariante totale di una funzione scalare coincidono ossia U_#S§ = U_#S°.
Quando però si deve fare la derivata totale di un vettore ci sono importanti differenze tra derivata totale ordinaria e derivata totale covariante. Formalmente infatti si ha una espressione molto simile ossia:

[9]

V_(x_H!)A!#S§ = V_(x_H!(S_))A!k§*_x_K!#S° = V_(x_H!(S_))A!k§*_u_K!
Ma V_A!k§ contiene i simboli di Christoffel di seconda specie ossia vale V_A!k° + #C_A!k!h!*_V_H! e pertanto si ha:

[10]

V_A!#S§ = V_A!k°*_u_K! + #C_A!k!h!*_V_H!*_u_K!
Questa formula è di diretto utilizzo quando bisogna esprimere, mediante derivate ordinarie, la derivata della quadrivelocità ossia la quadriaccelerazione. In tal caso V_A! coincide con u_A! per cui si ha questa che è una delle più importanti formule del calcolo tensoriale dato che viene usata per esprimere la generalizzazione della classica legge di Newton quando si lavora con coordinate curvilinee ( o in Relatività Generale) :

[11]

u_A!#S§ = u_A!k°*_u_K! + #C_A!k!h!*_u_H!*_u_K! = u_A!#S° + #C_A!k!h!*_u_H!*_u_K!

---

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Capitolo 11 [cliccare per tornare all'indice]

Schema del quadrante colorato dell' helihor

Prototipo del 6 maggio 2013 ritoccato a settembre...

Studio dell'immagine rimpicciolita a varie scale ed usata varie volte...

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Capitolo 12 [cliccare per tornare all'indice]

• http://it.wikipedia.org/wiki/Anomalia_eccentrica
• http://it.wikipedia.org/wiki/Anomalia_vera
• http://it.wikipedia.org/wiki/Anomalia_media

... è un esempio di uso degli archi ellittici....

Vari esempi semplici di disegno di archi ellittici

Trascrivo qui la logica dei comandi ma faccio anche vari esempi pratici da usare senza dovere capire o ricordare bene le regole dell' arco ellittico della grafica vettoriale.

• La curva arco ellittico [ A oppure a ] ha uno pseudo punto di controllo [ rx ry ] invariante rispetto al movimento assoluto o relativo, e tre parametri [ rot bl ds ] oltre al punto finale [ xf yf ]. Ricordo che il verso positivo delle ascisse è verso destra mentre il verso positivo delle ordinate è verso il basso.

• L'arco viene tracciato dal punto iniziale che è il punto a cui è arrivata la curva, al punto finale che va specificato come ultimo dato [ xf yf ].

• Se il punto finale [ xf yf ], in base agli altri parametri fosse irraggiungibile, l'intero arco viene cambiato di scala in modo che termini esattamente nel punto finale indicato.

• Lo pseudo punto di controllo è la coppia di semiassi dell'ellisse e, se sono uguali, l'ellisse è un cerchio [ rx ry ].

• Il primo dei tre parametri è l'angolo di rotazione degli assi dell'ellisse espresso in gradi ( sono ammessi anche valori negativi ) [ rot ].

• Il secondo dei tre parametri [ bl ] specifica se l'arco deve essere breve o lungo dato che ci sono due modi di muoversi sull'ellisse ossia facendo un tragitto breve=0 oppure un tragitto lungo=1.

• Il terzo dei parametri [ ds ] indica se chi va direttamente dal punto di partenza al punto di arrivo, vede l'arco alla sua destra=0 oppure alla sua sinistra=1.

• Il punto finale [ xf yf ] è dato in modo assoluto se si è usata la maiuscola [A] oppure in modo relativo rispetto al punto di partenza se si è usata la minuscola [a]

A mio parere, disegnando a mano... ossia specificano ad occhio i parametri, è meglio partire da cerchi per poi trasformarli in ellissi ed usare come raggio il semiasse minore e controllare che il doppio del raggio del cerchio destinato a diventare il semiasse minore sia maggiore o uguale alla distanza in pixel tra il punto di partenza ed il punto di arrivo.

Uno dei problemi è quello di riuscire a tracciare vari archi ovvero settori dell'ellisse o del cerchio in modo da fare una specie di torta a spicchi

Il modo forse più semplice è quello di fare un programmino Javascript e calcolare dove stanno questi punti e poi applicarli ma è opportuno, per esempio, conoscere i fuochi.

Qui, come esempio, uso la terna pitagorica   300, 400, 500   ossia   300² +400² = 500²   e poi scambiando tra loro l'ascissa con l'ordinata ottengo, per ogni quadrante, tre settori ossia un semicerchio di 6 spicchi.

In questo esempio ho usato coordinate assolute ossia ho usato le lettere maiuscole M, L, A e Z ma è molto meglio dare coordinate relative in modo da poter spostare in blocco l'intero disegno semplicemente spostando il punto di inizio della curva.

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Giampaolo Bottoni
gpbottoni@gmail.com

http://www.alumni.polimi.it/it/Wall
( ing. nucleare 1972 )