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16 maggio 2013

I tre autovalori di una matrice simmetrica di ordine tre

Notare che si puņ fare uso di espressioni e funzioni quali exp(x), sin(x), cos(x), tan(x), pow(x,n), sqrt(x), log(x), asin(x), acos(x), atan(x) etc. ossia le varie funzioni messe a disposizione dalla libreria standard  Math.  di Javascript. Per usare  π  scrivere PI.

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L'algoritmo Javascript usato qui

Per capire la logica seguita nel programmare l'algoritmo guardare qui:

http://www.elegio.it/calcolatrice/quarto-grado+.html

http://www.elegio.it/calcolatrice/

L'algoritmo in Mathematichese

matsimtre[m_] := Block[{a, b, c, p, q, w, sa, ca},
   c = m[[1, 3]]^2  m[[2, 2]] - 2  m[[1, 2]] m[[1, 3]] m[[2, 3]] + 
     m[[1, 1]] m[[2, 3]]^2 + m[[1, 2]]^2  m[[3, 3]] - 
     m[[1, 1]] m[[2, 2]]  m[[3, 3]];
   b = -m[[1, 2]]^2 - m[[1, 3]]^2 + m[[1, 1]]  m[[2, 2]] - 
     m[[2, 3]]^2 + m[[1, 1]] m[[3, 3]] + m[[2, 2]] m[[3, 3]];
   a = -m[[1, 1]] - m[[2, 2]] - m[[3, 3]];
   p = - FullSimplify[b - a^2/3 ];
   q = FullSimplify[c - a b/3  + 2 a^3/27] ;
   w = 3 q /( 2 p  Sqrt[ p/3]);
   If[NumericQ[w], w = Max[-1, Min[1, w]]]; 
   sa = Sqrt[ p/3 ] Sin[ArcSin[w]/3];
   ca = Sqrt[ p/3] Cos[ArcSin[w]/3];
   Return[ {2 sa - a/3,
     - sa + Sqrt[3]  ca - a/3,
     - sa - Sqrt[3]  ca - a/3}]];

Per capire qualche dettaglio della funzione matsimtre[m_] consultare la documentazione in rete:

• http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Block.html
• http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/FullSimplify.html
• http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/NumericQ.html
• http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Max.html
• http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Min.html
• http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Sqrt.html
• http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Sin.html
• http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Cos.html
• http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/ArcSin.html
• http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Return.html

Al seguente indirizzo č scaricabile una cartella compressa ( zippata ) contenente i documenti usabili con Mathematica

http://www.elegio.it/calcolatrice/autovalorimatrice3simmetrica.zip

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Giampaolo Bottoni gpbottoni@gmail.com http://www.alumni.polimi.it/it/Wall ( ing. nucleare 1972 )