In rete: http://www.elegio.it/mc2/doc/propulsione-radioisotopica.html

Propulsione radioisotopica

Piccola indagine teorica sulla possibilità di utilizzare lo stronzio 90 e/o il cesio 137 come fonte di energia per motori a razzo spaziali.

Qualche semplice premessa fisica

Come ripasso di nozioni elementari va ricordato che il logaritmo di 2 in base e = 2.71828459045... vale 0.6931471805599453 e pertanto, assumendo che il numero di Avogadro ossia il numero di particelle che costituiscono una così detta mole sia N_Av = 6.0221415e23 ne consegue che log(2)·N_Av = 4.1742304e+23

In fisica nucleare è consuetudine usare come unità di energia l' elettronvolt indicato col simbolo [ eV ] ma in genere nei processi di decadimento radioattivo o di fissione si usa un multiplo dell'elettronvolt ossia il milione di elettronvolt indicato col simbolo MeV.

In meccanica ossia nel mondo degli ingegneri si fa uso del Sistema Internazionale:
http://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_internazionale_di_unit%C3%A0_di_misura
In questo sistema, usato in tutto il mondo tranne che negli USA, in Liberia e in Birmania ( ora detta Myanmar), l'unità di energia è il Joule ossia il Watt per ( per non al ) secondo, indicato col simbolo [ J ] o, per ricordare la sua relazione con l'unità di potenza ossia il Watt, col simbolo [ W·s ]. Un milione di elettronvolt corrispondono a:
un MeV = 1.602176487e-13 [J]
Per capire il motivo per cui ho citato queste nozioni di fisica liceale bisogna dire che il numero di nuclei di mole di una qualsiasi sostanza radioattiva caratterizzata da una emivita di T_1/2 secondi o giorni o anni, al tempo t è data da:
N( t ) = N_Av·exp( t·log(2)/ T_1/2 )
Mentre il numero di nuclidi che, al tempo t decadono ossia emettono una particella α o un β negativo ossia un elettrone o un β positivo ossia un positrone o catturano uno degli elettroni in orbita attorno al loro nucleo o emettono un neutrone... è dato, sempre per una mole di particelle al tempo t = 0, dalla formula:
N'( t ) = N_Av·exp( t·log(2)/T_1/2 )·log(2)/T_1/2
Pertanto all'istante iniziale ossia quando ho N_Av ovvero una mole di nuclei, decadono:
N'(0) = N_Av·log(2)/T_1/2 = 4.1742304e+23 / T_1/2 [ particelle ]
Se indico con E_d l'energia di decadimento rilasciata da una singola particella ed esprimo tale energia in MeV ottengo le seguenti formule che esprimono la potenza prodotta da una mole di particelle che decadono con emivita T_1/2 ( l'emivita è il tempo da attendere perché il numero di particelle si dimezzi ossia muoia la metà delle particelle originarie) :
W_d = 6.6878538e10·E_d/T_1/2   [W]   ; T_1/2 in secondi.

Ricordando che un giorno è fatto da 86400 secondi, esprimendo l'emivita in giorni si ha:
W_d = 7.74057e5·E_d/T_1/2   [W]   ; T_1/2 in giorni.

Se l'emivita viene espressa in anni di 365.2425 giorni ( anni gregoriani ) allora la formula diventa:
W_d = 2119.3·E_d/T_1/2   [W]   ; T_1/2 in anni gregoriani.

Quest'ultima formula mi sembra la più adatta da usare quando considero la potenza rilasciata da una certa quantità di stronzio 90 che indicherò come 38Sr90 e di cesio 137 che indicherò come 55Cs137.

Potenza radioisotopica

Se in un reattore nucleare faccio una mole di fissioni ( di qualsiasi nuclide fissile, uranio o plutonio) ottengo l'energia di 200·N_Av·1.602176487e-13 = 1.9297e+13 [J]. Un MWh corrisponde a 3.6e9 [J] e dunque una mole di fissioni corrisponde a 5360 MWh. Questa energia è sotto forma di calore e se il rendimento della centrale è del 35% con quella energia potrò ottenere 1876 MWh elettrici. Con mezza mole di fissioni all'ora otterrò l'energia elettrica di 938 MWh ossia una centrale da circa 1000 MWe brucia all'ora mezza mole di nuclidi fissili e siccome un nuclide fissile diventa due prodotti di fissione, si ha che una centrale da 1000 MWe produce all'ora una mole di nuclidi fissili di peso atomico di circa 115 [UA].
Dato che stiamo facendo i conti solo per ottenere gli ordini di grandezza... se immaginiamo che la resa di fissione di un dato nuclide sia del 5% vuol dire che in un anno di 8000 ore equivalenti di piena potenza la centrale produrrà 0.05*8000 = 400 moli di quel particolare prodotto di fissione ossia 40 kg. Supponendo che si estragga quel nuclide da 250 centrali della potenza di 1000 MWe si trova che la produzione mondiale del dato prodotto di fissione si aggira sulle 10 tonnellate.
Notare: la produzione mondiale.

Prendo dunque in considerazione, i seguenti due isotopi prodotti in grandi quantità delle oltre 400 centrali elettronucleari in funzione nel mondo nel 2010. I dati di cui faccio uso sono tratti dalle seguenti fonti:
http://en.wikipedia.org/wiki/Strontium-90
http://en.wikipedia.org/wiki/Isotopes_of_strontium
http://en.wikipedia.org/wiki/Isotopes_of_yttrium
http://en.wikipedia.org/wiki/Caesium-137
Il peso atomico preciso di 38Sr90 è di 89.907738 [UA] e la sua emivita è di 28.90 anni. Emette un elettrone e 0.546 Mev di energia e si trasforma in ittrio ossia 39Y90 che decade velocemente, avendo una emivita di sole 64 ore e nel decadere emette l'energia di 2.28 MeV.
In totale, considerando istantaneo il decadimento dell'ittrio, lo stronzio 90 emette la bellezza di 2.826 MeV di energia e praticamente non emette radiazione elettromagnetica ossia non emette raggi γ.
Con questi dati l'energia rilasciata complessivamente da un kg di stronzio 90 è data da:
1000·2119.3·2.826/(28.9·89.907738 ) = 2305 [W] = 2.305 [kW]
Se ipotizziamo una produzione mondiale di 10 tonnellate ossia 10000 kg si ha che l'energia prodotta dallo stronzio 90 ottenuto dalla produzione mondiale è di circa 23 MW. Siccome però lo stronzio decade con emivita circa trentennale la disponibilità complessiva dello stronzio fino ad ora prodotto è di circa dieci volte tanto ossia tale da produrre circa 200 MW.

In pratica lo stronzio viene conservato sotto forma di difluoruro di stronzio ( strontium difluoride ) ossia SrF₂ e possiede massa molecolare di 125.62 [g/mol], ha la densità di 4240 [kg/m³], punto di fusione di 1477 [°C] e punto di ebollizione di 2480 [°C].
Una sfera di un metro di raggio fatta di difluoruro di stronzio con la superficie esterna di tungsteno peserebbe circa 18 tonnellate ( di cui 13 di puro stronzio) ed avrebbe una superficie di 12.6 m².
L'energia irradiata dal corpo nero è dato dalla legge di Stefan Boltzmann ( http://it.wikipedia.org/wiki/Legge_di_Stefan-Boltzmann ) ed è la seguente:
U = σ·T⁴
σ = 5.6704e-8 [ W/(m²·°K⁴) ]
Dunque a 1000 °K il flusso di energia ossia i W al metro quadro sono 56704 [W/m² ] ma a 2000 °K sono 16 volte tanto ossia 907264 ossia quasi un MW/m² e a 2500 °K si arriva a 2.215 [ MW/m² ].
Disponendo di 12.6 m² la sfera di un metro di raggio, per conservare costante la temperatura ossia compensare le perdite per irraggiamento dovrebbe generare 27.8 MW e per generare questa potenza, sapendo che una tonnellata di Stronzio genera una potenza di 2.3 MW si trova che sarebbe necessario incapsulare nella sfera circa 12 tonnellate di stronzio, cosa fattibilissima anche tenendo conto dello spazio occupato dall'involucro esterno di tungsteno dal peso massimo di circa una tonnellata.
In definitiva impiegando 12 tonnellate di stronzio 90 sarebbe possibile ottenere una sfera di un metro di diametro che irraggia come una piccola stella rossa alla temperatura di 2500 °K. La massa di tale stella sarebbe di circa 18 tonnellate.
Per avere una idea di cosa comporta la natura di un motore che trae energia da questa sfera ipotizziamo che il propellente sia idrogeno liquido espulso dal razzo sotto forma di gas ad oltre 2300 °K ossia a 2000 °C circa. Supponiamo che l'idrogeno sia espulso alla velocità di 4000 [m/s]. Da una nota formula sul moto di un razzo che perde massa espellendola ad una data velocità prefissata ( legata al tipo di gas e alla temperatura di espulsione) si trova che:
v = u·log( m₀/m_t )
dove u è la velocità del gas espulso, m₀ è la massa iniziale della sonda spaziale e m_t è la massa complessiva dell'astronave al tempo t.
Per uscire dall'attrazione terrestre e dirigersi verso... verso Marte occorre passare da 8000 [m/s] a 11500 [m/s] ossia appunto incrementare la propria velocità di 3500 [m/s] ed ovviamente per ritornare indietro ossia per uscire dall'orbita marziana e tornare a quella terrestre occorre una equivalente variazione in direzione opposta e quindi una astronave per andare e tornare da Marte ha bisogno di variare complessivamente la sua velocità di 7000 [m/s]. Potendo espellere gas a 4000 [m/s] sarà dunque necessario variare la massa complessiva di un fattore 6 o poco meno. Pertanto una astronave di 20 tonnellate dovrà imbarcare 100 tonnellate di idrogeno liquido e tutto in proporzione. Aumentano la massa iniziale dell'astronave ma mantenendo fissa la massa dela palla di stronzio 90, il di più sarà dunque carico utile ossia una astronave di 240 tonnellate con 200 tonnellate di idrogeno potrà veicolare 20 ulteriori tonnellate di carico utile.
Riducendo il raggio della sfera di stronzio 90 si otterrà una massa minore ma la temperatura superficiale tenderebbe a diminuire dato che la densità di potenza generata da un dato quantitativo di stronzio è un parametro immutabile.
Va comunque detto che l'astronave potrebbe essere assemblata in orbita progressivamente, portando blocchi di stronzio volta per volta, ed idrogeno per riempire i serbatoi. Una astronave di questo tipo potrebbe comunque essere utilizzata numerosissime volte dato che lo stronzio decrementerà la sua potenza dimezzandola in trenta anni e quindi ad ogni andata e ritorno da Marte basterà semplicemente riempire di idrogeno i serbatoi, aggiungere un po' di stronzio e subito...pronti per un nuovo viaggio !
Una ultima considerazione è questa: un reattore nucleare imbarcato su una astronave potrebbe operare nello stesso modo ma avrebbe bisogno di schermi fortissimi per catturare i neutroni sfuggiti dal nocciolo e per bloccare la fortissima radiazione gamma. Viceversa una astronave che sfruttasse il calore di decadimento dello stronzio 90 in pratica non sarebbe radioattiva perché emetterebbe pochissimi gamma e la radiazione beta verrebbe bloccata per autoschermo e dall'involucro in tungsteno necessario per contenere il difluoruro di stronzio. Anche in caso di caduta a Terra il danno sarebbe limitato perché lo stronzio potrebbe essere tenuto sotto forma di cubetti di tungsteno e questi cubetti difficilmente fonderebbero nel rientro in atmosfera e comunque il difluoruro di stronzio non avrebbe alcuna tendenza a restare nell'atmosfera in forma gassosa o liquida.

Giampaolo Bottoni
email: gpbottoni@gmail.com
19 marzo 2010