Prove da principiante con Maxima

In rete: http://www.elegio.it/mc2/doc/prove-con-maxima.html

Prove con Maxima ( marzo 2010)
Ho pochissima memoria ed essendo un principiante nel calcolo simbolico prendo qui un po' di appunti sugli aspetti che al momento mi interessano maggiormente.
L'estensione dei file di Maxima è .wxm
L'assegnazione si fa con il ":" mentre la definizione di una nuova funzione si fa col ":=" e la base dei logaritmi naturali è indicato da %e. π invece viene indicato con %pi
a: x^4-y^4;
f(x):= (%e)^(-x)*((%e)^x-1)^(1/3);
I vettori si fanno scrivendo espressioni separate da virgole e racchiusi in parentesi quadre:
vettore1: [x^2-y, y^3-x^3, 12];
Le matrici si fanno usando matrix(...) contenente la lista di vettori:
miama : matrix( [5,-1,-2],[-1,4,7],[-2,7,3]);
Il prodotto tra matrici si fa usando l'operatore dot ovvero il punto. Ad esempio la matrice identità si può ottenere nel seguente modo:
invert(miama).miama
I numeri in virgola mobile si ottengono usando b come indicatore dell'esponente ( in Javascript, Fortran e C si usa e ) per cui 1000 può essere scritto come 1b3. E' ammesso anche l'esponente e ma ha precisione limitata e non multipla.
La variabile fpprec inizialmente impostata a 16 specifica il numero di cifre significative ma può essere impostata ad un valore più alto... mentre la funzione bfloat(...) calcola il valore in argomento usando tante cifre significative quanto è il valore di fpprec.
fpprec:60;
bfloat(%e);
fornisce come risultato: 2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496697b0
Gli elementi di una matrice possono essere acceduti con l'operatore "[ ]" come in Javascript. Pertanto si può popolare una matrice nel seguente modo classico:
ma: matrix([0,0,0,14],[0,0,0,0],[0,0,9,0],[0,0,0,11]);
ma[1][1]:1;
ma[1][2]:3;
ma[2][1]:5;
ma[2][2]:7;
ma;
che visualizza la matrice:

┌
│
│
│
│
└ 1 3 0 14 ┐
│
│
│
│
┘

5 7 0 0

0 0 9 0

0 0 0 11

notare che il primo indice è l'indice di riga mentre il secondo è l'indice di colonna e la numerazione di righe e colonne parte da 1 come in Fortran e non da 0 come in Javascript o in C.
Per derivare una formula rispetto ad una data variabile, ad esempio x, si usa l'operatore diff(formula,x) oppure diff(formula,x,2) se si vuole la derivata seconda. Per esempio provare:
yy: sin(3*x)*x^(-2);
diff(yy,x);
diff(yy,x,2);
L'integrazione di una funzione della variabile x si fa usando l'operatore integrate(funzione,x). Per esempio:
integrate(1/sqrt(x^2+ac*x+bc),x);
Se il determinante ossia 4*bc-ac^2 risulta zero il risultato è log(2*x+ac) mentre se non lo è il risultato è log(2*sqrt(x*x+ac*x+bc)+2*x+ac) ma va notato che questa seconda formula include il caso particolare a meno di una costante che è inessenziale nell'integrazione indefinita. Da notare che Maxima fa uso anche dell'arco del seno iperbolico ossia asinh(y) che corrisponde a log(sqrt(y*y+1)+y) ma sembra non essere in grado di riconoscere questa identità.
Per sostituire un valore numerico o una data espressione nuova al posto di un simbolo usato in una formula ( per ipotesi contenente la variabile x ) si usa l'operatore subst(nuova,x,formula). Per esempio:
subst(3/4,x,log(sqrt(x*x+1)+x));
deve dare come risultato log(2).
Il sito di Maxima si trova qui:
http://maxima.sourceforge.net/

Per scaricare Maxima GRATUITAMENTE usare il sito:
http://sourceforge.net/projects/maxima/

Opinioni...
Maxima is great for a free computer algebra system. It's not as good as Mathematica ( http://it.wikipedia.org/wiki/Mathematica ) or Maple ( http://it.wikipedia.org/wiki/Maple ), but then again, it's free. It's quite useful as an occasional scratchpad.

Per calcoli da ... calcolatrice... però trovo pratica la mia, semplicissima, basata su Javascript: http://www.elegio.it/calcolatrice/

┌ │ │ │ │ └	1	3	0	14	┐ │ │ │ │ ┘
	5	7	0	0
	0	0	9	0
	0	0	0	11