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http://www.elegio.it/mc2/i-buchi-neri-macroscopici-non-esistono.html

I buchi neri macroscopici non esistono ! ( o ?)

Non mi sembra necessario spendere molte parole per sostenere che gli elettroni e i nucleoni ossia gli aggregati di quark esistono... Non è viceversa scontato che esistano i buchi neri macroscopici ossia delle singolarità della metrica dello spazio tempo in cui la materia di stelle gigantesche finisce per collassare a causa del fatto che la forza gravitazionale riesce a prevalere sulle forze delle interazioni forti esistenti tra i quark.
Secondo il punto di vista della maggioranza dei fisici che hanno fatto esternazioni sulla questione, non essendoci nessun campo capace di ostacolare il collasso gravitazionale, è inevitabile che la materia collassi in un buco nero ossia in una massiccia singolarità molto problematica a livello di interpretazione fisica.
Descrivere un buco nero neutro come la soluzione delle equazioni di Einstein trovata da Schwarzschild, soprattutto a distanza inferiore all'orizzonte degli eventi ( se il Sole fosse un buco nero, a distanza inferiore ai 3 km ), non è né facile né gratificante vista l'assoluta impossibilità di collocare strumenti di misura in quella regione o di osservare i fenomeni stando a debita distanza.
Né ai fisici né ai matematici le singolarità piacciono molto e questo è il motivo per cui la teoria della relatività generale viene da alcuni criticata e respinta ( con annessa proposta di teorie alternative che non presentino singolarità spazio_temporali ... )
Se però riteniamo credibile che le particelle elementari siano dei microscopici buchi neri in cui la carica è enormemente prevalente sulla massa a riposo, scopriamo che esistono regioni in cui la forza di gravità diventa...REPULSIVA ! e pertanto è la forza di gravità stessa che impedisce che i quark o i leptoni si fondano tra loro.
Tutto questo si desume banalmente considerando i termini di Christoffel di seconda specie della metrica di Reissner-Nordström. Questi termini prendono il posto delle componenti dell'accelerazione causata dalla gravitazione.
I calcoli che ho fatto sono di natura qualitativa non avendo io tenuto conto di molte caratteristiche delle particelle elementari. Ho solo ipotizzato che esistano particelle di carica negativa ( elettroni ) e di carica positiva ( protoni ). Ho dunque completamente trascurato il fatto che le vere particelle elementari presenti nei protoni sono i quark e che oltre al campo elettromagnetico esistono anche le interazioni forti che comportano la presenza di energia nello spazio e che dunque contribuiscono, come il campo elettromagnetico, ad incurvarlo.
Il vero fatto fondamentale è che il termine di Christoffel Γ ^r_tt dipenda dalla coordinata r come previsto dalla metrica di Reissner_Nordström. Se accettiamo questo e consideriamo le particelle elementari dei microscopici buchi neri con massa propria presente anche se non nulla ... troviamo che, per esempio,facendo ipotesi fisiche grossolanissime, un elettrone ed un protone starebbero in equilibrio elettrostatico-gravitazionale a circa 1.e-43 metri di distanza.
Questo valore va preso solo a titolo indicativo ma se si ipotizza che i micro buchi neri esistono ( ossia sono i notissimi elettroni o meglio i quark su e giù [ che gente di pessimo gusto estetico e mediocre cultura umanistica i fisici che li hanno chiamati così ] ) ecco che possiamo immaginare gli ammassi di materia macroscopici non come giganteschi buchi neri ma come un mare densissimo e più o meno tempestoso di buchi neri quarkosi...
Ovviamente l'argomento meriterebbe una trattazione più rigorosa in cui andrebbe considerato il contributo del campo delle interazioni forti al tensore energia-impulso e dunque il suo contributo alla deformazione dello spazio tempo; andrebbe considerato lo spin intrinseco ovvero bisognerebbe usare la metrica del buco nero rotante e carico ( alludo alla metrica di Kerr, Newman e Schild) etc..
Ma il fatto cruciale è questo: quando la carica prevale sulla massa del buco nero la singolarità è nuda ossia non esiste più nessuna regione di spazio in cui la metrica perde significato fisico e dunque la singolarità è visibile ossia le si potrebbe sparare contro tutti i fotoni e i raggi gamma che si vuole... La singolarità è nuda sì ma.... niente paura: a piccola distanza la singolarità respinge la materia e l'energia neutra di qualsiasi fotone e dunque la massa propria della singolarità nuda non aumenta !
Mi piacerebbe credere di non aver fatto nessun errore né di calcolo né di ragionamento....
Ma è vero? Chi mi vuol svegliare da questo bel sogno di aver scoperto la gravità repulsiva ?

Giampaolo Bottoni
Milano, 6 giugno 2009

Calcoli con la metrica di Reissner-Nordström

Verifiche:

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Prefissi del SI:
Y == 1.e24 == yotta..., Z == 1.e21 == zetta..., E == 1.e18 == exa..., P == 1.e15 == peta..., T == 1.e12 == tera..., G == 1.e9 == giga..., M == 1.e6 == mega..., k == 1.e3 == kilo..., n == 1.e-9 == nano..., p == 1.e-12 == pico..., f == 1.e-15 == femto..., a == 1.e-18 == atto..., z == 1.e-21 == zepto..., y == 1.e-24 == yocto....

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Calcoli:

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Per comprendere le convenzioni usate nella scrittura delle formule ( automaticamente tradotte dalla libreria Javascript in formule tradizionali ) vedere: http://www.elegio.it/mc2/convenzioni-proformule.txt.

Coordinate controvarianti

x_K! = [ t_, r_, #h_, #v_ ]

Coordinate covarianti

x_k! = [ t_, r_, #h_, #v_ ]

Tensore metrico covariante ( termini non nulli )

g_0!0! = c_2^*_( r_2^ -_ 2*_#l_*_r_ + q_2^ )/r_2^
g_1!1! = -_ r_2^ / ( r_2^ -_ 2*_#l_*_r_ + q_2^ )
g_2!2! = -_ r_2^
g_3!3! = -_ r_2^*_sin( #l_ )2^

Tensore metrico covariante del buco nero estremo ( #l_ = q_ )

g_0!0! = c_2^*_( 1 -_ #l_/r_ )2^
g_1!1! = -_ 1 / ( 1 -_ #l_/r_ )2^
g_2!2! = -_ r_2^
g_3!3! = -_ r_2^*_sin( #l_ )2^

Costanti utilizzate

Nel SI, detta M la massa del buco nero ( in kg ) e Q la sua carica ( in Coulomb ):

#l_ = G_*_M_/c_2^
q_ = Q_*_( G_/(4*_#p_*_#e_0!*_c_4^) )1/2^
Tenendo presente che 4*_#p_*_#e_0!*_c_2^ = 10#*_7^ si ha:
q_ = Q_*_( G_/(c_2^*_10#*_7^) )1/2^

Il valore estremo della carica è dato da #l_ = q_ ossia:

Q_ = G_1/2^*_10#*_7/2^*_M_/c_ = 8.6175e-11*_M_

In altre parole se si applica il fattore di conversione 8.6175e-11 [C/kg] si trova la carica che applicata ad ogni massa produce una forza elettrostatica uguale ( ma contraria ) alla forza attrattiva gravitazionale. Posto G_ = 6.67428e-11 si trova che la carica della Terra ( con massa di 5.9742e24 [kg] ) vale 5.14826e+14 [C] mentre la carica del Sole ( con massa di 1.9891e30 [kg] ) vale 1.71410e+20 [C]. Dato che un elettrone ha la carica di 1.602176487e-19 [C] ne deriva che per annullare l'attrazione gravitazionale occorre che ogni kg di materia abbia la carica di circa 538 milioni di elettroni. In altre parole, un insieme di 1.12e18 nucleoni ( protoni o neutroni ) dovrebbero generare come eccesso di carica, la carica di un elettrone.

Tensore metrico controvariante ( termini non nulli )

g_#0!#0! = c_-2^*_r_2^/( r_2^ -_ 2*_#l_*_r_ + q_2^ )
g_#1!#1! = -_ ( r_2^ -_ 2*_#l_*_r_ + q_2^ )/r_2^
g_#2!#2! = -_ r_-2^
g_#3!#3! = -_ r_-2^*_sin( #l_ )-2^

Termini di Christoffel #C_#0!h!k! ( componente t_ ) non nulli

#C_#0!0!1! = #C_#0!1!0! = ( #l_ -_ q_2^/r_ )/( r_2^ -_ 2*_#l_*_r_ + q_2^ )       = g_0!0!1°/( 2*_g_0!0! )

Termini di Christoffel #C_#1!h!k! ( componente r_ ) non nulli

#C_#1!0!0! = (c_/r_)2^*_( 1 -_ 2*_#l_/r_ + q_2^/r_2^ )*_( #l_ -_ q_2^/r_ )       = -_ g_0!0!1°/( 2*_g_1!1! )
#C_#1!1!1! = -_ (#l_ -_ q_2^/r_ )/( r_2^ -_ 2*_#l_*_r_ + q_2^ )       = -_ g_1!1!1°/( 2*_g_1!1! )
#C_#1!2!2! = -_ ( r_ -_ 2*_#l_ + q_2^/r_ )       = -_ g_2!2!1°/( 2*_g_1!1! )
#C_#1!3!3! = -_ ( r_ -_ 2*_#l_ + q_2^/r_ )*_sin( #h_ )2^       = -_ g_3!3!1°/( 2*_g_1!1! )

Termini di Christoffel #C_#2!h!k! ( componente #h_ ) non nulli

#C_#2!2!1! = #C_#2!1!2! = 1/r_       = g_2!2!1°/( 2*_g_2!2! )
#C_#2!3!3! = -_ sin( #h_ )*_cos( #h_ )       = -_ g_3!3!2°/( 2*_g_2!2! )

Termini di Christoffel #C_#3!h!k! ( componente #v_ ) non nulli

#C_#3!1!3! = #C_#3!3!1! = 1/r_       = g_3!3!1°/( 2*_g_3!3! )
#C_#3!2!3! = #C_#3!3!2! = cos( #h_ )/sin( #h_ )       = g_3!3!2°/( 2*_g_3!3! )

Tensore di Ricci misto R_H!k! ( == R_h!K! perché diagonale )

R_#0!0! = q_2^/r_4^
R_#1!1! = q_2^/r_4^
R_#2!2! = -_ q_2^/r_4^
R_#3!3! = -_ q_2^/r_4^

Nota

Asintoticamente l'accelerazione prodotta da un buco nero ha valore assoluto pari a c_2^*_#l_/r_2^ ma una migliore approssimazione è data da c_2^*_#l_/r_2^ -_ c_2^*_#l_*_( 2 + q_2^/#l_)/r_3^ ossia in relatività generale esiste un termine repulsivo che decresce come il cubo di r_ e dunque diventa tanto più rilevante quanto più la distanza dalla singolarità è piccola. Se r = 2*_#l_ ossia alla distanza dell'orizzonte degli eventi di un buco nero neutro, ipotizzando che la carica non sia elevatissima, ossia ipotizzando che q_ < #l_, il buco nero esercita una forza attrattiva ancora positiva ma molto ridotta rispetto al valore asintotico per cui si può assumere, in prima approssimazione, che la forza attrattiva sia nulla. La repulsione elettrostatica, viceversa ha sempre andamento proporzionale ad 1/r_2^ e quindi a distanza ridotta la repulsione elettrostatica prevale sulla forza attrattiva gravitazionale.
Un aspetto notevole è anche il fatto che l'accelerazione di gravità presenta un termine repulsivo gravitazionale anche quando il buco nero è neutro e pertanto, ipotizzando la carica del buco nero tanto piccola da non influire sul tensore di Ricci, è lecito calcolare il campo elettromagnetico considerando piatto ossia pseudoeuclideo lo spazio e stimare il punto di equilibrio stabile che si verifica quando la repulsione elettrostatica all'infinito non riesce ad impedire la caduta gravitazionale della particella. In tal caso la particella cadrà per l'attrazione gravitazionale ma dato che questa decresce, se la repulsione elettrostatica sarà abbastanza forte da impedire che la particella raggiunga l'orizzonte degli eventi avremo sistemi in cui la carica resta imbottigliata in prossimità del buco nero senza aver bisogno di nessuna velocità tangenziale. Dato che le cariche accelerate irraggiano, il moto oscillatorio sarà smorzato dall'irraggiamento fino a quando la particella carica verrà a trovarsi in equilibrio statico con il buco nero leggermente carico.
Queste considerazioni ovviamente sono applicabile alla realtà fisica se i buchi neri macroscopici esistono... ma per me... esistono solo i buchi neri microscopici in cui la carica prevale enormemente sulla massa.