/* [wxMaxima batch file version 1] [ DO NOT EDIT BY HAND! ]*/
/* [ Created with wxMaxima version 13.04.2 ] */

/* [wxMaxima: title   start ]
Per fare prove con la
trasformata di Lorentz 
usando la load
   [wxMaxima: title   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Le funzioni che servono sono definite in un file
esterno...
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
load("varie-lorentz-v84.mac");
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Questa piccola funzione normalizza ad 1 la sola parte 
spaziale di un quadrivettore a meno che non abbia tutte 
le componenti spaziali nulle. 
Ma la v3norma(vv) c'e' gia' nella libreria).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
v3normabis(vv):=block([vsq,vn],
  vsq:sqrt(vv[2]^2+vv[3]^2+vv[4]^2),
  if vsq=0 then return([0,0,0]),
  vn:ratsimp([vv[2]/vsq,vv[3]/vsq,vv[4]/vsq]),
  return (vn))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
In coordinate sferiche rq, f ed h potrei usare questa
ma la libreria mi fornisce la incart(ra,f,h).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
sfer2(f,h):=block([bx,by,bz],
  bx:2*h*(1-f*f)/((1+f*f)*(1+h*h)),
  by:4*h*f/((1+f*f)*(1+h*h)),
  bz:(1-h*h)/(1+h*h),
  return( [bx,by,bz] ) )$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
La prima funzione crea la matrice di Lorentz facendo 
pero' uso della funzione sqrt(...) quindi con un piccolo 
rischio di complicazioni numeriche ossia che Maxima si 
incasini e non riesca a semplificare le espressioni.
---
Questa funzione ha bisogno di due dati:
1) Il vettore che specifica la direzione della trasformazione
ossia un vettore di 4 elementi di cui almeno uno dei primi 
tre elementi non deve essere nullo e l'ultimo, che controlla 
la formula globale, DEVE ESSERE OBBLIGATORIAMENTE POSITIVO,
MAI NULLO.
2) La velocita' della luce ossia un numero positivo e mai nullo.
---
Questa funzione produce tre risultati ossia :
1) La trasformazione di Lorentz.
2) Il quadrivettore che viene "fermato" dalla trasformazione
di Lorentz ossia la trasformazione di Lorentz moltiplicata
per questo vettore da' un vettore con le componenti spaziali
tutte nulle.
3) Il tensore metrico covariante che si usa e che dipende
da quale e' considerata la velocita' della luce nel vuoto.
---
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
La funzione lrazionale(rd,f,h,xlux)  e' simile a 
quella precedente ma ha il GRANDE PREGIO DI NON FARE 
USO DELLA sqrt(...).
Per evitare problemi impedisco di usare come primo
argomento il valore zero che darebbe divisione per zero
e dunque dati infiniti ossia errore di calcolo....
Il secondo ed il terzo argomento possono essere dati 
qualsiasi ed il quarto e' la velocita' della luce nel 
vuoto che deve ovviamente non essere mai uno zero..
Se si assegna zero viene usato il valore 1.
----
Importante questo fatto: se uso come primo argomento
il quadrato ottengo il quadrato della trasformazione 
di Lorentz considerata di base mentre se uso come primo 
argomento la radice quadrata ottengo la radice quadrata
della trasformazione di Lorentz considerata di base...
Sono proprieta' molto importanti...
----
Nel caso della lsemplice(br,lux) lo stesso effetto
lo ha il quarto elemento del vettore br ossia se
uso, in un'altra trasformazione, questo quarto elemento 
al quadrato ottengo il quadrato della trasformazione di
Lorentz considerata di base mentre se uso la radice 
quadrata del quarto elemento del vettore br, ottengo la 
radice quadrata della trasformazione di Lorentz considerata 
di base.  
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ra:2+random(10)$
rq:ra*ra$
ff:(5-random(10))/11$
hh:(1+random(10))/11$
cartesiane:incart(rq,ff,hh);
lorbase:lrazionale(rq,ff,hh,81);
print("La direzione spaziale dipende solo ",
 "dal secondo e terzo argomento di lrazionale ",
 incart(1,ff,hh))$
print("La direzione spaziale e' giusta nel ",
 "quadrivettore di lrazionale ",v3norma(lorbase[2]))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
lorquad:lrazionale(rq*rq,ff,hh,81);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Se ottengo tutti zeri va tutto bene...
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
lorbase[1].lorbase[1]-lorquad[1];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
lorsqrt:lrazionale(ra,ff,hh,81);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
E qui, calcolata la radice quadrata della matrice
lorbase[1] se ottengo tutti zeri va tutto bene...
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
lorsqrt[1].lorsqrt[1]-lorbase[1];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Le tre direzioni spaziali sono le stesse e, 
normalizzate per verifica valogono 1 come deve essere...
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
spadir:v3norma(lorbase[2]);
spadir[1]^2+spadir[2]^2+spadir[3]^2;
v3norma(lorquad[2]);
v3norma(lorsqrt[2]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ora rifaccio lo stesso ma con la prima versione
della trasformazione di Lorentz
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
vetdir:[cartesiane[1],cartesiane[2],cartesiane[3],4]$
vetdirqd:[cartesiane[1],cartesiane[2],cartesiane[3],16]$
vetdirsq:[cartesiane[1],cartesiane[2],cartesiane[3],2]$
miavc:5$
print("Direzione normalizzata ",
  v3norma([0,vetdir[1],vetdir[2],vetdir[3]]) )$
Lorbase:lsemplice(vetdir,miavc);
print("Stessa direzione normalizzata ",
  v3norma(Lorbase[2]))$
Lorqd:lsemplice(vetdirqd,miavc);
print("Stessa direzione normalizzata ",
  v3norma(Lorqd[2]))$
Lorsq:lsemplice(vetdirsq,miavc);
print("Stessa direzione normalizzata ",
  v3norma(Lorsq[2]))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(Lorbase[1].Lorbase[1]-Lorqd[1]);
ratsimp(Lorsq[1].Lorsq[1]-Lorbase[1]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Per concludere
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ho unito varie cose utili: mostrare al lavoro le formule
di calcolo della trasformazione di Lorentz e come fare la
load in wxMaxima per usare come libreria un altro documento
salvato con l'estensione .mac e non con l'estensione .wxm
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* Maxima can't load/batch files which end with a comment! */
"Created with wxMaxima"$