//
// LIBRERIA PER LA GRAFICA SVG
// Quadriche e cubiche di Bezier
//
// Ora una funzione di t variabile tra Ta e Tb
// usando normali polinomi.
// Da e' il valore iniziale del polinomio. 
// Va e' la velocita' iniziale.
// Db e' il valore finale del polinomio.
// Vb e' la velocita' finale.
//
var $bpol={versione:"20170219"};
//
// Lavora con parabole usando due diversi polinomi
// in base al valore di t nell'intervallo da Ta a Tb.
//
$bpol["popara"]=function(t,Ta,Tb,Da,Db,Va,Vb){
    var Ga,Gb,Tbma,poval;
    Tbma=Tb-Ta;
    if(2*t>(Ta+Tb)){Gb=(4*(Da-Db)+
          Tbma*(Va+3*Vb))/(2*Tbma*Tbma);
       poval=Db+(t-Tb)*(Vb+Gb*(t-Tb));}
    else{Ga=(4*(Db-Da)-Tbma*(Vb+3*Va))/
          (2*Tbma*Tbma);
       poval=Da+(t-Ta)*(Va+Ga*(t-Ta));}
    return poval;
    }
//
// Fa una spezzata di segmenti rettilinei e di Nk 
// tratti usando la funzione popara(t,Ta,Tb,Da,Db,Va,Vb)
//
$bpol["linpopara"]=function(Nk,Ta,Tb,Da,Db,Va,Vb){
    var k,t,pv,vlin=[];
    for(k=0;Nk>=k;k++){
       t=Ta+(Tb-Ta)*k/Nk;
       pv=$bpol.popara(t,Ta,Tb,Da,Db,Va,Vb);
       vlin=vlin.concat(["L",pv,t]);}
    return vlin;}
//
// Ora ecco una funzione di t variabile tra Ta e Tb
// usando una coppia di polinomi di Bezier
// quadratici ossa una coppia di parabole.
//
$bpol["bepara"]=function(t,Ta,Tb,Da,Db,Va,Vb){
    var Pia,Pca,Pfa,Pib,Pcb,Pfb,Tbma,beval;
    Tbma=Tb-Ta;
    if(2*t>Ta+Tb){
        Pib= -(Tbma*Vb-Tbma*Va-4*Db-4*Da)/8;
        Pcb= -(Tbma*Vb-4*Db)/4;
        Pfb= Db; ub=(2*t-Ta-Tb)/Tbma;
        beval=(Pib*(1-ub)+2*Pcb*ub)*(1-ub)+Pfb*ub*ub;}
     else{
        Pia= Da; ua=2*(t-Ta)/Tbma;
        Pca=  (Tbma*Va+4*Da)/4;
        Pfa= -(Tbma*Vb-Tbma*Va-4*Db-4*Da)/8; 
        beval=(Pia*(1-ua)+2*Pca*ua)*(1-ua)+Pfa*ua*ua;}
     return beval;
     }
//
// Fa una spezzata di segmenti rettilinei e di Nk 
// tratti usando la funzione bepara(t,Ta,Tb,Da,Db,Va,Vb)
//
$bpol["linbepara"]=function(Nk,Ta,Tb,Da,Db,Va,Vb){
    var k,t,pv,vlin=[];
    for(k=0;Nk>=k;k++){
       t=Ta+(Tb-Ta)*k/Nk;
       pv=$bpol.bepara(t,Ta,Tb,Da,Db,Va,Vb);
       vlin=vlin.concat(["L",pv,t]);}
    return vlin;}
//
// Ora calcola e fornisce i punti di Bezier delle
// curve quadratiche:
//
$bpol["bezquad"]=function(Ta,Tb,Da,Db,Va,Vb){
    var Pca,Pfa,Pcb,Tbma;
    Tbma=Tb-Ta;
    Pca=  (Tbma*Va+4*Da)/4;
    Pfa= -(Tbma*Vb-Tbma*Va-4*Db-4*Da)/8; 
    Pcb= -(Tbma*Vb-4*Db)/4;
    return [" Q ",Pca,(3*Ta+Tb)/4,Pfa,(Tb+Ta)/2,
            " Q ",Pcb,(Ta+3*Tb)/4,Db,Tb];
    }
//
// Ora verifico che le due funzioni bezquad e
// le meno precise linpopara e linbepara diano 
// in pratica lo stesso risultato:
//
$bpol["tbezier"]=function(miasvg,tt1,tt2,Mm){
     var lpath=miasvg.getElementsByTagName("path");
     var t,Ta,Tb,Tc,Da,Db,Dc,Va,Vb,Vc,bzq,dbzq,dbzi;
     var circ="m 0 10 a 10 10 0 0 0 0 -20 "+
              " a 10 10 0 0 0 0 20 m 0 -10 ";
     var cirg="m 0 15 a 15 15 0 0 0 0 -30 "+
              " a 15 15 0 0 0 0 30 m 0 -15 ";
     //
     Ta=30+Math.round(10*Math.random());
     Tb=Ta+tt1+Math.round(100*Math.random());
     Tc=Tb+tt2+Math.round(100*Math.random());
     Da=Math.round(200*Math.random())+100;
     Db=Math.round(600*Math.random())+400;
     Dc=Math.round(300*Math.random())+200;
     Va=2;
     if(Math.random()>0.5){Vb=-1;}
     else{Vb=1;}
     if(Math.random()>0.5){Vc=-1;}
     else{Vc=2;}
     nk=3;
     dbzi=[" M ",Da,Ta,circ];
     dbzq=dbzi.concat($bpol.bezquad(Ta,Tb,Da,Db,Va,Vb));
     dbzi=dbzq.concat([circ]);
     dbzq=dbzi.concat($bpol.bezquad(Tb,Tc,Db,Dc,Vb,Vc));
     lpath[0].setAttribute("d",dbzq.join(" ")+circ);
     //
     dbzi=[" M ",Da,Ta,cirg];
     dbzq=dbzi.concat($bpol.linpopara(Mm,Ta,Tb,Da,Db,Va,Vb));
     dbzi=dbzq.concat([cirg]);
     dbzq=dbzi.concat($bpol.linbepara(Mm,Tb,Tc,Db,Dc,Vb,Vc));
     lpath[1].setAttribute("d",dbzq.join(" ")+cirg);
     return true;
     }
//
// Note le velocita' Va e Vb con t che varia da 
// Ta a Tb, calcola il valore del polinomio cubico.
//
$bpol["polcub"]=function(t,Ta,Tb,Da,Db,Va,Vb){
     var pos,Tbma=Tb-Ta,r=(t-Ta)/Tbma;
     var r2=r*r,r3=r2*r,Umr=1-r;
     var Umr2=Umr*Umr,Umr3=Umr2*Umr;
     pos=Da*Umr3+(3*Da+Va*Tbma)*r*Umr2+
         (3*Db-Vb*Tbma)*r2*Umr+Db*r3;
     return pos;}
//
// Fa una spezzata rettilinea di Nk tratti usando la
// funzione polcub(t,Ta,Tb,Da,Db,Va,Vb)
//
$bpol["linpolcub"]=function(Nk,Ta,Tb,Da,Db,Va,Vb){
    var k,t,pv,vlin=[];
    for(k=0;Nk>=k;k++){
       t=Ta+(Tb-Ta)*k/Nk;
       pv=$bpol.polcub(t,Ta,Tb,Da,Db,Va,Vb);
       vlin=vlin.concat(["L",pv,t]);}
    return vlin;}
//
// Noti i punti di controllo Pa e Pb con t che 
// varia da Ta a Tb, calcola il valore della
// curva di Bezier cubica.
//
$bpol["bezcub"]=function(t,Ta,Tb,Da,Db,Pa,Pb){
     var pos,r=(t-Ta)/(Tb-Ta);
     var r2=r*r,r3=r2*r,Umr=1-r;
     var Umr2=Umr*Umr,Umr3=Umr2*Umr;
     pos=Da*Umr3+3*Pa*r*Umr2+
           3*Pb*r2*Umr+Db*r3;
     return pos;}
//
// Trova i punti di controllo dalle due velocita'
// della curva di Bezier cubica:
//
$bpol["bezcubdav"]=function(Ta,Tb,Da,Db,Va,Vb){
     var Pa,Pb,Tbma=(Tb-Ta)/3;
     Pa=Da+Va*Tbma;
     Pb=Db-Vb*Tbma;
     return ["C",Pa,Ta+Tbma,Pb,Ta+2*Tbma,Db,Tb];}
//
// Fa una spezzata di Nk tratti usando la
// funzione bezcubdav e la bezub(t,Ta,Tb,Da,Db,Va,Vb)
//
$bpol["linbezcub"]=function(Nk,Ta,Tb,Da,Db,Va,Vb){
    var k,t,pv,vpapb,Pa,Pb,vlin=[];
    var vpapb=$bpol.bezcubdav(Ta,Tb,Da,Db,Va,Vb);
    Pa=vpapb[1];
    Pb=vpapb[3];
    for(k=0;Nk>=k;k++){
       t=Ta+(Tb-Ta)*k/Nk;
       pv=$bpol.bezcub(t,Ta,Tb,Da,Db,Pa,Pb);
       vlin=vlin.concat(["L",pv,t]);}
    return vlin;}
//
// Trova le due velocita' dai due punti di 
// controllo della curva di Bezier cubica.
//
$bpol["vdabezcub"]=function(Ta,Tb,Da,Db,Pa,Pb){
     var Tbma=(Tb-Ta)/3;
     return [(Pa-Da)/Tbma,(Db-Pb)/Tbma]}
//
// Ora verifico che le due funzioni cubiche diano 
// lo stesso risultato:
//
$bpol["tbezcub"]=function(miasvg,tt1,tt2,Mm){
     var lpath=miasvg.getElementsByTagName("path");
     var t,Ta,Tb,Tc,Da,Db,Dc,Va,Vb,Vc,bzq,dbzq,dbzi;
     var circ="m 0 10 a 10 10 0 0 0 0 -20 "+
              " a 10 10 0 0 0 0 20 m 0 -10 ";
     var cirg="m 0 15 a 15 15 0 0 0 0 -30 "+
              " a 15 15 0 0 0 0 30 m 0 -15 ";
     //
     Ta=30+Math.round(10*Math.random());
     Tb=Ta+tt1+Math.round(100*Math.random());
     Tc=Tb+tt2+Math.round(100*Math.random());
     Da=Math.round(200*Math.random())+100;
     Db=Math.round(600*Math.random())+400;
     Dc=Math.round(300*Math.random())+200;
     Va=2;
     if(Math.random()>0.5){Vb=-1;}
     else{Vb=1;}
     if(Math.random()>0.5){Vc=-1;}
     else{Vc=2;}
     //
     dbzi=[" M ",Da,Ta,circ];
     dbzq=dbzi.concat($bpol.bezcubdav(Ta,Tb,Da,Db,Va,Vb));
     dbzi=dbzq.concat([circ]);
     dbzq=dbzi.concat($bpol.bezcubdav(Tb,Tc,Db,Dc,Vb,Vc));
     lpath[0].setAttribute("d",dbzq.join(" ")+circ);
     //
     dbzi=[" M ",Da,Ta,cirg];
     dbzq=dbzi.concat($bpol.linpolcub(Mm,Ta,Tb,Da,Db,Va,Vb));
     dbzi=dbzq.concat([cirg]);
     dbzq=dbzi.concat($bpol.linbezcub(Mm,Tb,Tc,Db,Dc,Vb,Vc));
     //
     lpath[1].setAttribute("d",dbzq.join(" ")+cirg);
     //
     return true;
     }
//
// Data due funzioni della posizione ossia della ascissa
// funx(t) e della ordinata del punto, funy(t), genera la 
// array dei punti e delle loro velocita' gestibile poi 
// dalle funzioni che trovano i punti di controllo.
// L'intero np rappresenta il numero di passettini
// da fare ed eps e' lo spostamento piccolo da fare
// per calcolare le derivate...
//
$bpol["fatraiettoria"]=function(funx,funy,np,da,ad,eps){
   var k,kp,t,sp,vx,vy,vtras=[];
   //
   kp=Math.max(2,Math.round(np));
   sp=(ad-da)/(kp-1);
   for(k=0;kp>k;k++){t=da+k*sp;
      vx=((27*funx(t+eps)+funx(t-3*eps))-
          (27*funx(t-eps)+funx(t+3*eps)))/(48*eps);
      vy=((27*funy(t+eps)+funy(t-3*eps))-
          (27*funy(t-eps)+funy(t+3*eps)))/(48*eps);
      vtras[k]=[t,funx(t),vx,funy(t),vy];
      }
   //
   return vtras;}
//
// Per verificare come funziona il calcolo della
// derivata prima in modo approssimato.
// Il dato eps rappresenta il piccolo spostamento 
// rispetto al valore assegnato, t, della variabile 
// indipendente.
//
$bpol["derprima"]=function(funx,t,eps){var vx;
    vx=((27*funx(t+eps)+funx(t-3*eps))-
        (27*funx(t-eps)+funx(t+3*eps)))/(48*eps);
    return(vx);}
//
// Estrae i dati per una spezzata lineare
// usando un passo fisso ossia np=10
// per una quadrica e np=7 per una cubica.
//
$bpol["lineare"]=function(vpc,np){
    var k,nn=np-1,n=vpc.length,vlin;
    vlin=[" M ",vpc[nn-1],vpc[nn]];
    for(k=1;n>k;k++){
        nn+=np
        vlin=vlin.concat([" L ",vpc[nn-1],vpc[nn]]);
        }
    return vlin;
    }
//
// Esempio di applicazione in due dimensioni
// oltre alla variabile indipentente della 
// quadrica di Bezier.
// vquas e' un vettore di spezzoni quadrici che
// costituiscono la traiettoria.
//
$bpol["fapunticontq"]=function(vquas){
    var k,km,n=vquas.length,vpc,vpk;
    var vprox,vproy;
    var S,T,Dx,Dy,Vx,Vy,Fx,Fy,Wx,Wy;
    T=vquas[0][0];
    Fx=vquas[0][1];
    Fy=vquas[0][3];
    Wx=vquas[0][2];
    Wy=vquas[0][4];
    vpc=[["M"," "," "," "," ",
          " "," "," ",Fx,Fy],
         [T],[Wx,Wy]];
    for(k=1;n>k;k++){km=k-1;
        T=vquas[k][0];
        S=vquas[km][0];
        Dx=vquas[km][1];
        Dy=vquas[km][3];
        Vx=vquas[km][2];
        Vy=vquas[km][4];
        Fx=vquas[k][1];
        Fy=vquas[k][3];
        Wx=vquas[k][2];
        Wy=vquas[k][4];
        vprox=$bpol.bezquad(S,T,Dx,Fx,Vx,Wx);
        vproy=$bpol.bezquad(S,T,Dy,Fy,Vy,Wy);
        vpk=[" Q ",vprox[1],vproy[1],vprox[3],vproy[3],
             " Q ",vprox[6],vproy[6],vprox[8],vproy[8]];
        vpc[0]=vpc[0].concat(vpk); 
        vpc[1]=vpc[1].concat([T]);}
    return vpc; }
//
// Un esempio di applicazione delle precedenti funzioni
// quadriche ossia paraboliche.
// Contiene la definizione della funzione delle ascisse
// e della funzione delle ordinate. Queste funzioni
// vengono usate per fare la traiettoria suddivisa in npu
// spezzoni e poi la traiettoria viene disegnata.
//
$bpol["xdisegnoq"]=function(lsvg,kpath,npu,rgx,rgy,cicli){
    var dd,vtr,attrid,xlin;
    var asc=function(t){ var orx=500,rs=75;
        var gr=Math.PI/180;
        return (orx+(rgx)*Math.cos(gr*t)+
                rs*Math.cos(cicli*gr*t));}
    var ord=function(t){ var ory=630,rs=75;
        var gr=Math.PI/180;
        return (ory+(rgy)*Math.sin(gr*t)+
                rs*Math.sin(cicli*gr*t));} 
    var lpath=lsvg.getElementsByTagName("path");
    // alert("In xdisegnoq");
    vtr=$bpol.fatraiettoria(asc,ord,npu,0,360,1.0e-5);
    attrid=$bpol.fapunticontq(vtr);
    dd=lpath[kpath].setAttribute("d",attrid[0].join(" "));
    if(lpath.length>2){
        xlin=$bpol.lineare(attrid[0],10);
        dd=lpath[lpath.length-1].setAttribute("d",xlin.join(" "));
        }
    // alert("Disegnoq: "+lpath.length+"\n qui");
    return attrid[0];
    }
//
// Esempio di applicazione della cubica di Bezier.
// vcubs e' un vettore di spezzoni cubici che
// costituiscono la traiettoria.
//
$bpol["fapunticontc"]=function(vcubs){
    var k,km,n=vcubs.length,vpc,vpk;
    var vprox,vproy;
    var S,T,Dx,Dy,Vx,Vy,Fx,Fy,Wx,Wy;
    T=vcubs[0][0];
    Fx=vcubs[0][1];
    Fy=vcubs[0][3];
    Wx=vcubs[0][2];
    Wy=vcubs[0][4];
    vpc=[["M"," "," "," "," ",Fx,Fy],
         [T],[Wx,Wy]];
    for(k=1;n>k;k++){km=k-1;
        T=vcubs[k][0];
        S=vcubs[km][0];
        Dx=vcubs[km][1];
        Dy=vcubs[km][3];
        Vx=vcubs[km][2];
        Vy=vcubs[km][4];
        Fx=vcubs[k][1];
        Fy=vcubs[k][3];
        Wx=vcubs[k][2];
        Wy=vcubs[k][4];
        vprox=$bpol.bezcubdav(S,T,Dx,Fx,Vx,Wx);
        vproy=$bpol.bezcubdav(S,T,Dy,Fy,Vy,Wy);
        vpk=["C",vprox[1],vproy[1],vprox[3],vproy[3],
          vprox[5],vproy[5]];
        vpc[0]=vpc[0].concat(vpk); 
        vpc[1]=vpc[1].concat([T]);}
    return vpc; }
//
// Qui fa lo stesso della fapunticontc ma senza
// usare la bezcubdav. In pratica verifica il
// funzionamento della bezcubdav.
//
$bpol["fapunticontcv"]=function(vcubs){
    var k,km,u,n=vcubs.length,vpc,vpk;
    var S,T,Dx,Dy,Vx,Vy,Fx,Fy,Wx,Wy,Hx,Hy,Kx,Ky;
    T=vcubs[0][0];
    Fx=vcubs[0][1];
    Fy=vcubs[0][3];
    Wx=vcubs[0][2];
    Wy=vcubs[0][4];
    vpc=[["M"," "," "," "," ",Fx,Fy],
         [T],[Wx,Wy]];
    for(k=1;n>k;k++){km=k-1;
        T=vcubs[k][0];
        S=vcubs[km][0];
        Dx=vcubs[km][1];
        Dy=vcubs[km][3];
        Vx=vcubs[km][2];
        Vy=vcubs[km][4];
        Fx=vcubs[k][1];
        Fy=vcubs[k][3];
        Wx=vcubs[k][2];
        Wy=vcubs[k][4];
        u=(T-S)/3;
        Hx=Dx+u*Vx;
        Hy=Dy+u*Vy;
        Kx=Fx-u*Wx;
        Ky=Fy-u*Wy;
        vpk=["C",Hx,Hy,Kx,Ky,Fx,Fy];
        vpc[0]=vpc[0].concat(vpk); 
        vpc[1]=vpc[1].concat([T]);}
    return vpc; }
//
// Un esempio di applicazione delle precedenti funzioni
// cubiche.
// Contiene la definizione della funzione delle ascisse
// e della funzione delle ordinate. Queste funzioni
// vengono usate per fare la traiettoria suddivisa in npu
// spezzoni e poi la traiettoria viene disegnata.
//
$bpol["xdisegnoc"]=function(lsvg,kpath,npu,rgx,rgy,cicli){
    var dd,vtr,attrid;
    var asc=function(t){ var orx=500,rs=75;
        var gr=Math.PI/180;
        return (orx+(rgx)*Math.cos(gr*t)+
                rs*Math.cos(cicli*gr*t));}
    var ord=function(t){ var ory=630,rs=75;
        var gr=Math.PI/180;
        return (ory+(rgy)*Math.sin(gr*t)+
                rs*Math.sin(cicli*gr*t));} 
    var lpath=lsvg.getElementsByTagName("path");
    // alert("In xdisegnoc");
    vtr=$bpol.fatraiettoria(asc,ord,npu,0,360,1.0e-5);
    attrid=$bpol.fapunticontc(vtr);
    dd=lpath[kpath].setAttribute("d",attrid[0].join(" "));
    // alert("Disegnoc: "+lpath.length+"\n qui");
    return attrid[0];
    }
//
// Qui invece di usare la fapunticontc usa la fapunticontcv.
// Variante dell'esempio delle curve cubiche.
//
$bpol["xdisegnocv"]=function(lsvg,kpath,npu,rgx,rgy,cicli){
    var dd,vtr,attrid,xlin;
    var asc=function(t){ var orx=500,rs=75;
        var gr=Math.PI/180;
        return (orx+(rgx)*Math.cos(gr*t)+
                rs*Math.cos(cicli*gr*t));}
    var ord=function(t){ var ory=630,rs=75;
        var gr=Math.PI/180;
        return (ory+(rgy)*Math.sin(gr*t)+
                rs*Math.sin(cicli*gr*t));} 
    var lpath=lsvg.getElementsByTagName("path");
    // alert("In xdisegnocv");
    vtr=$bpol.fatraiettoria(asc,ord,npu,0,360,1.0e-5);
    attrid=$bpol.fapunticontcv(vtr);
    dd=lpath[kpath].setAttribute("d",attrid[0].join(" "));
    if(lpath.length>2){
        xlin=$bpol.lineare(attrid[0],7);
        dd=lpath[lpath.length-1].setAttribute("d",xlin.join(" "));
        }
    // alert("Disegnocv: "+lpath.length+"\n qui");
    return attrid[0];
    }
//
// Arrotondamento dei numeri in virgola mobile 
// per facilitare la loro stampa.
//
$bpol["arrotonda"]=function(vdati){
    var k,ton,n=vdati.length,vt=[];
    for(k=0;n>k;k++){
       ton=vdati[k];
       if(typeof ton === "number"){
          vt[k]=Math.round(ton)}
       else{vt[k]=ton;}}
    return vt;}
//