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Triacontaedro in coordinate cartesiane

Un argomento trattato anche qui: http://www.elegio.it/omnia/sv/trentafacce.html      oppure anche qui: http://www.elegio.it/images/poliedri/

Sezione Aurea $Au=
1.61803398874989484820458683436563811772

Spigolo del triacontaedro ossia sqrt($Au+2)=
1.9021130325903071442328786667587642868114
Ogni faccia è fatta da due triangoli equilateri un po' schiacciati
Un triangolo equilatero di lato 2 ha altezza=
sqrt(3) = 1.7320508075688772935274463415
Dunque maggiore della $Au.

Diagonale minore del rombo di ogni faccia del triacontaedro=
2
Uso questa lunghezza per semplificare le formule.

Diagonale maggiore del rombo di ogni faccia del triacontaedro=
sqrt(5)+1
Per definizione il triacontaedro ha 30 facce a forma di rombo.

Verifiche della correttezza dei dati

I piccoli errori ossia i maledetti bachi sono sempre in agguato ( un segno meno al posto del segno più o viceversa, per esempo ) per cui è prudente fare verifiche qui basate sulle distanze che hanno tra loro i 32 vertici del triacontaedro e se le facce dei 30 rombi sono piane ossia il centro di ogni rombo è ottenibile in due modi diversi usando o la diagonale maggiore o la diagonale minore...

Verifica le distanze tra i vertici vicini

Verifica dei trenta rombi

Ogni rombo è ovviamente fatto da quattro vertici di cui, due alternati sono gli estremi della diagonale maggiore e gli altri due sono gli estremi della diagonale minore. Quindi la media di una coppia di estremi deve essere uguale alla media dell'altra coppia di estremi per cui sottraendo una media di una coppia alla media dell'altra coppia si deve ottenere un vettore di tutti elementi nulli, salvo piccoli errori numerici di troncamento...

Sarebbe bello realizzare una scatola, magari usabile come bomboniera, con la forma del triacontaedro. Il triacontaedro ha facce opposte parallele e quindi potrebbe essere diviso in due parti, una base ed un coperchio ben incastrabili tra loro...